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《Bernstein Bezout矩阵与多项式的惯性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、BernsteinBezout矩阵与多项式的惯性李珊吴化璋安徽大学数学科学学院X关注成功！加关注后您将方便地在我的关注中得到本文献的被引频次变化的通知！·新浪微博·腾讯微博·人人网·开心网·豆瓣网·网易微博摘 要：为了获得Fujiwara-Hermite惯性准则和Routh-Hurwitz惯性准则在Bernstein多项式基下的表现形式,利用经典Bezout矩阵与BernsteinBezout矩阵之间的转换关系这一代数方法,给出了BernsteinBezout矩阵在多项式惯性和稳定性理论方面的应用研究;所得结果可以看做是对应的经典惯性准则在Bernstei
2、n多项式基下的推广.关键词：Bernstein多项式基;BernsteinBezout矩阵;Fujiwara-Hermite准则;Routh-Hurwitz准则;作者简介：李珊(1997),女,陕西西安人,从事应用数学研究.作者简介：吴化璋(1966),男,安徽全椒人,教授,博士,从事矩阵与算子理论研究.E-mail:wuhz@ahu.edu.cn.基金：安徽省自然科学基金(1208085MA02)BernsteinBezoutMatrixandPolynomialInertiaLIShanWUHua-zhangSchoolofMathematicalScien
3、ces,AnhuiUniversity;Abstract：InordertostudythetheoryofFujiwara-HermiteandRouth-HurwitzcriteriaundertheBernsteinpolynomialsbasis,theauthorsusethealgebraicmethodofthetransformationrelationbetweentheclassicalBezoutmatrixandBernsteinBezoutmatrixtogivesomeinvestigationsonthepolynomialiner
4、tiaandstabilitytheoryintermsoftheBernsteinBezoutmatrix.TheresultsobtainedcanbeviewedasthegeneralizationsofthecorrespondingclassicalFujiwara-HermiteandRouth-HurwitzcriteriatothecasesundertheBernsteinpolynomialsbasis.Keyword：Bernsteinpolynomialsbasis;BernsteinBezoutmatrix;Fujiwara-Herm
5、itecriteria;Routh-Hurwitzcriteria;0引言Bezout矩阵在多项式与线性控制系统理论、结构矩阵理论等领域有着广泛的应用[1-4],近些年来,经典的Bezout矩阵被推广到一些多项式基下进行研究[5-8].而Bernstein多项式基是一类特殊且重要的多项式,在计算机辅助几何设计中的Bezier曲线方面有着重要应用[9-11],自然地受到一些数学研究者的重视.最近,在文献[12]讨论了BernsteinBezout矩阵与Bernstein多项式基下的(广义)可控制型/可观测型矩阵之间的相互联系.本文是文献[12]的继续,将讨论Ber
6、nsteinBezout矩阵在多项式的惯性和稳定性方面的应用.本文将在复数域范围来讨论,且多数记号将继续沿用文献[1]中的记号.用表示复数域瓘上次数不超过n-1的线性多项式空间.令:构成的n维向量.又令T是π(x)与B(x)之间的过渡矩阵,满足对于瓘n[x]中两个给定的多项式f(x)和g(x),设它们的次数满足条件m=degg(x)≤degf(x)=n,且关于Bernstein多项式基的表示式为又设a(x)和b(x)分别是它们对应的关于标准幂基的表达式,即那么,由a(x)与b(x)生成的关于标准幂基的双线性函数:所确定的矩阵B(a,b)=(zij)为a(x)和b
7、(x)生成的经典Bezout矩阵,有时也记作B(f,g).而由f(x)与g(x)生成的关于Bernstein多项式基的双线性函数:所确定的矩阵B(f,g)=(zij)称为f(x)和g(x)生成的BernsteinBezout矩阵.利用式(1),可得经典Bezout矩阵与BernsteinBezout矩阵之间有如下的联系:如果g(x)≡b(x)=1,那么若令S(a)=B(a,1),S(f)=B(f,1),则式(2)可简写为称为多项式p(x)(关于标准幂基)的第二伴侣矩阵,它(关于Bernstein多项式基)的广义伴侣矩阵定义为由文献[12],并结合式(4)、式(5
8、)知,Bernstein
