应用数学专业毕业论文多项式bezout矩阵和toeplitz-bezout矩阵性质的研究

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1、应用数学专业毕业论文［精品论文］多项式Bezout矩阵和Toeplitz-Bezout矩阵性质的研究关键词：Bezout矩阵结式矩阵Toeplitz-Bezout矩阵算子矩阵表摘要：Bezout矩阵是判定线性系统稳定性的一个重要工具，近年来，随着系统理论和控制理论的发展，对Bezout矩阵的研究也随之深入，经典的Bezout矩阵也在多个方面得到推广，其中多项式Bezout矩阵是一个重要的研究方向，乙II.Yang等在［3］屮给出了多项式Bezout矩阵的定义，并得到了类似于经典的Bezout矩阵的许多结论：(1)广义Barnett分解公式；(2)多项式Be

2、zout矩阵与联盟矩阵的缠绕关系；(3)通过合流Vandermonde矩阵对多项式Bezout矩阵进彳亍约化等,在⑴中,G.Heinig和K・Rost还研究了经典的Bezout矩阵的诸多其它性质•为此，本文给出了多项式Bezout矩阵类似于［1］中经典的Bezout矩阵的一些性质.本文的第一部分首先给出有关多项式Bezout矩阵的一些重要结论，然后用纯代数方法研究多项式Bezout矩阵的一些新的性质，并讨论了一类Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介绍了Toeplitz-Bezout矩阵的第一种定义，并用类似于［12］中的多项式模和算子矩阵表示的方法

3、，得到了关于Toeplitz-Bezout矩阵的一些性质，给出了Toeplitz-Bezout矩阵是某一算子关于一组对偶基的矩阵表示的事实，同时给出了：(l)Tocplitz-Bczout矩阵的因式分解公式；(2)以及Toeplitz-Bezout矩阵和友矩阵类的缠绕关系；⑶并且给出了关于多项式对p(x),q(x)的结式矩阵Res(p,g)和BT(p,g)之间的关系式：(4)利用这个关系式我们还得到了Toeplitz-Bezout矩阵的三角分解公式.正文内容Bezout矩阵是判定线性系统稳定性的一个重要工具，近年来，随着系统理论和控制理论的发展，对Bezo

4、ut矩阵的研究也随Z深入，经典的Bezout矩阵也在多个方面得到推广，其中多项式Bezout矩阵是一个重要的研究方向，Z・H.Yang等在［3］中给岀了多项式Bezout矩阵的定义，并得到了类似于经典的Bezout矩阵的许多结论：（1）广义Barnett分解公式；（2）多项式Bezout矩阵与联盟矩阵的缠绕关系；（3）通过合流Vandermonde矩阵对多项式Bezout矩阵进行约化等,在［1］中,G.Ilcinig和K.Rost还研究了经典的Bezout矩阵的诸多其它性质•为此，本文给出了多项式Bezout矩阵类似丁-［1］中经典的Bezout矩阵的一些

5、性质.本文的第一部分首先给出有关多项式Bezout矩阵的一些重要结论，然后用纯代数方法研究多项式Bezout矩阵的一些新的性质，并讨论了一类Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介绍了Toeplit刁-Bezout矩阵的第一种定义，并用类似于［12］屮的多项式模和算子矩阵表示的方法，得到了关于Tocplitz-Bczout矩阵的一些性质，给出了Toeplitz-Bezout矩阵是某一算子关于一组对偶基的矩阵表示的事实，同时给出了：（l）Toeplitz-Bezout矩阵的因式分解公式；（2）以及Toeplitz-Bezout矩阵和友矩阵类的缠绕关系；（

6、3）并且给出了关于多项式对p（x）,q（x）的结式矩阵Res（p,g）和BT（p,g）之间的关系式：（4）利用这个关系式我们还得到了Tocplitz-Bczout矩阵的三角分解公式.Bezout矩阵是判定线性系统稳定性的一个重要工具，近年来，随着系统理论和控制理论的发展，对Bezout矩阵的研究也随之深入，经典的Bezout矩阵也在多个方面得到推广，其中多项式Bezout矩阵是一个重要的研究方向，乙H.Yang等在［3］中给岀了多项式Bezout矩阵的定义，并得到了类似于经典的Bezout矩阵的许多结论：（1）广义Barnett分解公式；（2）多项式Bez

7、out矩阵与联盟矩阵的缠绕关系；（3）通过合流Vandermonde矩阵对多项式Bezout矩阵进行约化等，在［1］中，G.Heinig和K.Rost还研究了经典的Bezout矩阵的诸多其它性质.为此，木文给出了多项式Bezout矩阵类似于［1］中经典的Bezout矩阵的一些性质.本文的第一部分首先给出有关多项式Bezout矩阵的一些重要结论，然后用纯代数方法研究多项式Bezout矩阵的一些新的性质，并讨论了一类Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介绍了Toeplitz-Bezout矩阵的第一种定义，并用类似丁•［12］中的多项式模和算子矩阵表示的方

8、法，得到了关于Toeplitz-Bezout矩阵的一些性质，给出了