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《【信息与计算科学专业】【毕业论文】对称性在积分计算中的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）对称性在积分计算中的应用研究20摘要在数学分析中,积分计算是重要的内容.而利用对称性求积分包括定积分、重积分、曲线积分、以及曲面积分则是简便计算的一种常用方法.然而在现有教材以及我们日常学习中往往只强调定积分可以利用对称性计算,而对于其它积分则是很少甚至没有提到.本文就对称性在定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分计算中的应用进行深入的探讨.关键词:对称性;积分;计算20AbstractIntegralscalculatingisaveryimportantpartamongthemathematicalanalysis,andapplyingsymme
2、trytocalculatingthequadratureincludingdefiniteintegral,multipleintegral,curvilinearintegral,curvedsurfaceintegraliscommonwayofsimplecalculating.However,inourexistingtextbookordailystudy,wealwaysonlyemphasizethatsymmetrycanbeappliedtocalculatethedefiniteintegral,regardlessoftherestofotherintegra
3、ls.Therefore,thisthesishasabasicexplorationontheapplicationofsymmetryappliedtothecalculatingofdefiniteintegral,doubleintegral,tripleintegral,curvilinearintegralandcurvedsurfaceintegral.Keywords:Symmetry;Integral;Calculating
20目录摘要IAbstractII1前言12各种积分的基本理论42.1定积分的定义42.2二重积分的定义42.3三重积分的定义52.4第一型曲
4、线积分的定义52.5第一型曲面积分63对称性在求各种积分中的应用73.1对称性在定积分中的应用73.2利用对称性解二重积分93.3对称性在三重积分计算中的应用133.4第一型曲线积分中的对称性问题163.5第一型曲面积分中的对称性问题184小结20参考文献21致谢22201前言在数学计算中,积分计算是一个非常重要的部分.早在古希腊时期数学家阿基米德在《抛物线图形求积法》和《论螺线》中,利用穷竭法,借助于几何直观,得出了抛物线弓形的面积和阿基米德螺线周围成的区域的面积,他的思想方法是分割求和,逐次逼近.虽然当时还没有极限的概念,不承认无限,但其求积方法已具有了定积分思想的萌芽.17世纪
5、中叶,法国数学家费尔玛、帕斯卡均利用了“分割求和”及无穷小的性质的观点求积,更加接近现代的求定积分的方法.可见,利用“分割求和”及无穷小的方法,已被当时的数学家普遍采用.17世纪下半叶牛顿和莱布尼兹创造了微积分的基本方法.但是,他们留下了大量的事情需要后人去解决,首先是微积分的主要内容的扩展,其次是微积分还缺少逻辑基础.创立于17世纪的微积分,主要运用于天文学、力学、几何学中的计算.而到19世纪下半叶微积分已经发展成为一门系统、严密、完整的学科.积分概念也趋于逻辑化、严密化,形成我们现在使用的概念.定积分的概念中体现了分割、近似、求和的极限思想.其中分割就是将任意地分成个小间,,其中
6、表示第个小区间的长度,在每个小区间上任取一点做并求和,这体现了求和的思想,当区间的最大长度趋于零时,和式的极限若存在即为在上的定积分.利用定积分可以解决很多实际问题,例如求由曲线围成的平面图形的面积;求由曲线绕坐标轴旋转所得旋转体的体积;平行截面面积为已知的立体的体积;求曲线的弧长以及物理中的功、水压等等时,的积分形式也可以推广:（1）可以把积分区间推广到无限区间上,如等,或者把函数推广到无界函数,也就是广义积分.（2）可以把积分区间推广到一个平面区域,被积函数为二元函数,那么积分就是二重积分;同样当被积函数成为三元函数、积分区域变成空间区域时就是三重积分.（3）还可以将积分范围推广
7、为一段曲线弧或一片曲面,即曲线积分和曲面积分.无论积分推广到何种形式,它始终体现了这种分割的极限思想,比如二重积分的概念:设在有界闭区域上有界,（1）分割:将任意分成个小区域并表示面积;20（2）近似:在每个上任取一点作乘积;（3）求和取极限:若各区域直径的最大值趋于零时,和式的极限存在,即为在上的二重积分.由此我们发现定积分与重积分在概念的本质上是一致的,同样三重积分亦是如此.此外,不定积分与定积分之间关系为:如果函数是连续函数在区间上的一个原函数,则,
