清华大学数学的几个心

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1、三角形的垂心：含义：是三和形三条中线的交点。性质：1•垂心到顶点的距离与垂心到对边中点的距离之比为2：12•重心和三角形3个顶点组成的3个三角形而枳相等。3•垂心到三角形3个顶点距离的平方和垠小。4•在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即英坐标为（（Xl+X2+X3）/3,（Yl+Y2+Y3）/3）在空间直角坐标系中，横坐标：（Xl+X2+X3）/3纵处标：（Yl+Y2+Y3）/3竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35•重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形而积平分。6連心是三角形内到三边

2、距离之积呆大的点三角形的外心：含义:是三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接恻的圆心）。性质：1•三角形三条边的確直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯-•的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。三角形的内心:含义:性质:3•锐角三角形的外心在三角形内：钝角三角形的外心在三角形外;4.0A=0B=0C=R5.ZBOC=2ZBAC,ZA0B=2ZACB,ZC0A=2ZCBA6.SAABC=abc/4R克角三角形的外心与斜边的

3、中点靈合三角形的車心税角三角形是三角形三条角平分线的交点（或内切圆的圆心）。1•三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2•三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3・r=2S/（a+b+c）4•在RtAABC4'，ZC=90%r=（a+b-c）/2・5.ZB0C=90°+ZA/2ZBOA=90°+ZC/2ZAOC=90Q+ZB/26.SA=[（a+b+c）r]/2（r是内切圆半径）直角三角形三角形的垂心三角形的垂心：含义：是三角形三边I二的高的交点（通常用H表示）。三角形的旁心三角形的内心三

4、角形的外心性质：1•锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2•三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3.垂心O关于三边的对称点，均在AABC的外接圆上/△ABC中，有六纽四点共恻，有三纽（每组四个）相似的直角三角形，且AOOD二BO・OE=CO・OF5.H.A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一一垂心组）。6.AABC,△ABO,ABCO,AACO的外接圆是等圆。7•在非直角三角形中，过O的直线交

5、AB、AC所在直线分别于氏Q,则AB/AP伽B+AC/AQ・lanCnanA+umB+umC8•三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9•设O,H分别为△ABC的外心和垂心则ZBAO二ZHAC,ZABH=ZOBC,ZBCO=ZHCAo10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离Z和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。10•锐和三和形的垂心是垂足三勿形的内心；锐角三和形的内接三角形（顶点在原三角形的边上）中，以垂足三勿形的周长最短。☆:在正三角形中，中心、重心、垂心、内心、外心重合时间很快，2016年自

6、主招生即将來临，考牛•和家长需要着手准备了。除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。下面汇总了清华大学2011-2015年部分面试题，供报考2016口主招生的考生们参考。清华人学2015年自主招生面试部分真题1•假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么？2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训？3•如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?^动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。4.“是休学创

7、业，还是毕业后创业。”5•要不要休学当老板？清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策？2、谈谈对节假H安排的看法，有什么建议？3、怎么看待社会公平？二、白强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。2、你对口己的大学生活有何规划？^来想从事何种职业？3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决？4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的？5、谈谈“如何看待春运一票难求的现彖，怎么解决这个问题？6、如何看待社会公平？7、结合考生的申请材料，提出

8、一些与考牛白身经历有关的问题，如问考牛家乡的特产是什么。清华人学2013年白主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都冇三道相同的必答题冃，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。据考生回忆，必答题有：1•“人类一思考，上帝就发笑。请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未來做些什么？’2请以