数学概念教学的几个策略

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1、数学概念教学的几个策略　　摘要：数学概念是数学教学的重要内容.分析了数学概念形成.针对学习中存在许多困难，提出如下几个策略：重视学生的前概念；促进感性表征；克服思维定式的消极作用；明确概念的逻辑关系；建构概念网络。关键词：数学概念；前概念；感性表征；概念网络中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）15-0072-03数学概念是反映现实世界中和思维想象中一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式.有些数学概念是一类事物的数量关系和空间形式方面关键属性的抽象，具有直观意义，但又是用形式化的语言表述的；有些数学概念是对抽象的再抽象，有些数学概念是思维的

2、自由想象和创造的产物，如四元数、虚数、n维空间等等.一、概念学习中的问题11数学概念是数学教学的重要内容.数学概念学习中存在诸多困难：（1）会背概念，但不懂含义.如学生写出的方程例子“x=3+■”.（2）片面理解.如认为只有上下垂直关系.（3）概念的应用方面.如换地公式的使用.（4）概念间的逻辑关系的清楚.如Roll中值定理、laglanrzh中值定理、Chency中值定理、泰勒中值定理之间的关系.（5）概念所体现的思想性、方法性不明白.如，定积分概念所体现的逼近思想、以直代曲的方法、极限的方法等.二、数学概念的形成瑞士著名心理学家皮亚杰（J.Piaget）在其《发生认识论原理》中指出：“每个

3、心理结构都是心理发展的结果，而心理发展就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较复杂的）结构.”[1]已有的数学概念既是前阶段认识的产物，又是此后数学认识的基础，表现了数学认识发展的阶梯特性，展现了数学概念的层次性和无限发展的可能性.格劳斯认为，克服错误概念对新概念学习的排斥的唯一可能的解决办法是迫使学生去明确地面对他们的错误与所学的科学原理之间的矛盾.[2]在感性认识的基础上，对感性材料进行思维加工，进而形成数学概念，这需要运用抽象思维、形象思维、直觉思维等.抽象概括是最基本的两种思维活动.1.对现实模型抽象概括而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、抽象思维能力.数学中的很多

4、原始概念都是有人们对客观事物进行抽象概括而成的，如点、线、面、体等数学概念都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括而来；自然数概念是从手指的个数，或“一粒米、一棵树”等单个事物集合元素的个数，或从事物排列的顺序抽象得来的.112.对一些相对具体的概念进行多级抽象概括而成的数学概念的教学，发展学生的抽象思维能力，达到更高一级的抽象水平.如复数概念是在实数概念的基础上产生的，实数概念是在有理数概念的基础上产生的，有理数概念有时在自然数概念基础上产生的.群、环域等概念也是对已有概念进行多次抽象而来.3.思维对感性材料理想化、纯粹化而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、发散思维能力、

5、整体思维能力、抽象思维能力.如直线概念的“直”和“无限延伸”等特征是从笔直的条形物体的形象理想化、纯粹化得来的.4.对从已知数学对象结构中产生的数学概念的教学，发展学生的观察能力、创新思维能力、辩证思维能力.如中位线、高、角平分线、内错角、同位角、同旁内角、对顶角、内切圆、外接圆等等.5.对数学自身发展的需要而产生的数学概念的教学，发展学生的创造思维能力、辩证思维能力、发散思维能力.如为了数的乘法通行，规定一个数乘以0的积是0；正整数指数幂的运算法则推广到有理数指数幂、实数指数幂，在数学中产生了负指数、零指数、分数指数、无理指数等概念.6.学习由于在数学理论中有存在的可能性而提出来的数学概念，

6、解放学生的思想，发展学生的创新思维能力.如自然数集、无限远点等.117.对随着数学的发展而发展成为新概念的数学概念的教学，发展学生整体思维能力和辩证思维能力.如角的静态概念：具有公共端点的两条射线所成的图形，随着数学发展而发展的角的动态概念：射线绕它的端点旋转而成的图形.再如几何量角的三角函数发展成为实数的三角函数.三、教学策略1.重视学生的前概念.前概念是存在于人们头脑中相对于新知识的已有的认知，可能是正确的，也可能是片面的、错误的.数学前概念一方面来源于日常生活中的经验，另一方面来源于已有的正确的、片面的或错误的概念.“源于儿童生活经验的日常概念则是科学概念发展的重要前提”.[3]如自然数

7、就是由“一粒米，一头牛，两只羊……”抽象而来.日常概念宽泛性、多义性、模糊性与数学概念的准确性、清晰性、简洁性形成鲜明对比.由于日常概念的缄默性质，学生在潜意识里不自觉地偏向于日常概念的使用，而舍弃、排斥、抵制数学概念的使用，这也是学生学习数学概念时产生误解、错解的原因之一.11经验对学习新概念的影响主要表现在对概念系统的扩张上，从过去的经验中找到与新概念相关的概念，在分析、比较、类化它们的异同的