【精品】2018学年福建省泉州市南安一中高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.（5分）命题"若a>b,则a-l>b-V的否命题是（）A.若a>b,贝l^b-IB・若a>b,贝Ua・1

2、焦点为Fi（-2,0）,F2（2,0）,则这个椭圆的离心率等于（）A.返B.丄C.丄D・卫323224.（5分）〃p或q是假命题〃是〃非p为真命题〃的（）A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.（5分）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD】所成角的余弦值是（）6.（5分）设双曲线青-冷二1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F］、F2,过点F?的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A.V6B.V3C.V2D.7.（5分

3、）如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2,AA1=1,则BC】与平面BBQiD所成角的余弦值为（）A-后B-C皿DV103°5•5•5（5分）己知p：关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q：-l

4、7s)U(屈+oo)10.（5分）给定空间中的直线I及平面a,条件〃直线I与平面a内无数条直线都垂直〃是〃直线I与平面a垂直〃的（）条件.A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要（5分）"xH2或y工-2〃是"xyH-4〃的（）A.必要而不充分条件B.充分而不要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12・（5分）过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一条斜率不为0的直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n,则丄丄等于（）m+nA・丄B.丄C.2aD.22a4a4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分

5、16分13・（4分）已知;二（2,-1,2）,b=（-4,2,x）,且;〃1,则x二.14.（4分）若口>0,点P（m,§）在双曲线£-工1二1上,则点P到该双曲线左焦点的距离为•24515.（4分）"x>l〃是"x2>x〃的条件.16.（4分）已知抛物线y=2x2_h两点A（xi，yj,B（x2,y2）关于直线y=x+m对称,且xix2=-—,2那么m的值为・三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（12分）如图，正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAX=2AB=4,点E在CC】上且CiE

6、=3EC(1)证明：AiC丄平而BED；(2)求二面角Ax-DE-B的余弦值.2214.(12分)已知椭圆C：七+分14>b>0)过点(1,色)，且离心率e二丄.a22(I)求椭圆方程；(II)若直线I：y=kx+m(kHO)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(—,0)，求k的取值范围.815.(12分)如图，在四面体ABCD中，0、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=V2(I)求证：AO丄平面BCD；E16.(12分)已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线I：x二相切.(1)求动

7、圆圆心M的轨迹C的方程；(2)探究在曲线C±,是否存在异于原点的A(xi，yi),B(X2，y2)两点，当丫训2二-16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.17.(12分)如图,已知点H在正方体ABCD-AiBiCiDi的对角线BE上,ZHDA=60°.(I)求DH与CCi所成角的大小；(II)求DH与平面AiBD所成角的正弦值.22・（14分）已知椭圆C：22/~筹+笃二1（a>b>0）的离心率为些，短轴一个端点到右焦点的距离a2b23为届（I）求椭圆C的方程；（II）设直线丨与椭圆C交于A、B两点，坐标原点0

8、到直线I的距离为逅，求AAOB面积的最2大值.2018学年福建省泉州市南安一中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.