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1、2018学年广东省湛江二十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列为一元二次方程的是()A.V2x2~3x+l=0B・x2+—-2=0C.ax2+bx+c=0D.2x2+2y=0x2.(3分)方程(x-2)(x+3)二0的解是()A.x二2B.X—-3C•X］二-2,X2=3D•x】二2,X2=一33.(3分)二次函数y=-2(x-1)S3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(・1,3)C・(1,-3)D・(・1,・3)4.（3分）把抛物线y=（x+l）2向下平移2个单位，再向
2、右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2C.y=x2+2D.y=x2-25.（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（7.(3分)C.50°D.130°A、B、C是（DO上的三个点，ZABC=25°,则ZAOC的度数是（）已知点Pi(a,2013)和P2(-2012,b）关于原点对称，则（a+b）2014的值为（A・1B.-1C.72014D.-72014&(3分)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售
3、价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是（A.12(1+a%)2=5B.12a%)2=5C.12(1-2a%)=5D・12a2%)=59.(3分)已知函数y=ax2+bx+c的图彖如图所示，则函数y=ax+b的图彖是()9.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l・下列结论：①abc>0；②2a+b二0；③b2-4ac<0；④4a+2b+c>0.其中正确的是（）D.③④二、选择题（本大题6小题，每小题4分，共24分）10.（4分）抛物线y二x?・2x+2的顶点坐标是・11.（4分）已
4、知方程x2-3x+m=0的一个根是1,则m的值是,它的另一个根是.12.（4分）半径为2cm的圆中有一条弦，如果它的长为2馅cm,那么这条弦所对的圆周角的度数等于.13.（4分）二次函数y=x2-3x-4的图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.14.（4分）已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是.15.（4分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm,根据题意，所列方程为：・三
5、、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16.（6分）解方程：X2-4x+3=0.2217.（6分）先化简，再求值：；T+T"其中a諾.a-4a+4a_1219・（6分）如下图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（・2,3）、B（・6,0）、C（-1,0）.（1）请直接写出点A关于y轴对称的点坐标；（2）将AABC绕坐标原点0旋转180。画出图形；（3）请直接写岀：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）D20.（7分）如图，AD、BC是0
6、0的两条弦，且AD=BC,求证：AB二CD.正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将AABE旋转后得到ACBF.（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果止方形的面积是18cm2,ABCF的面积是5cm2,问四边形AECD的面积是多少?22.（7分）如图，O0的半径0B=5cm,AB是的弦，点C是AB延长线上一点，且ZOCA=30°,OC=8cm,求AB的长.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23・(9分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，
7、每件盈利40元.为了迎接〃六一〃国际儿童节，商场决定釆取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售岀2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元吋，每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？24.(9分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；(3)在同一坐
8、标系中画出直线y二x+1,并写出当x在什么范阖内时，一次函数的值大于二次函数的值.24.(9分)己知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m二2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最
