变加速运动问题

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1、变加速运动一、特别提示所谓变加速运动，即加速度（大小或方向或两者同时）变化的运动，其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿笫二定律的角度來分析，即物体所受的合外力是变化的。木章涉及的屮学物理屮几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒了在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。二、典型例题例1一电子在如图3・1所示按正弦规律变化的外力作用卜-由静止释放，则物体将：A、作往复性运动B、“时刻动能最大C、一直朝某一方向

2、运动D、h时刻加速度为负的最大。评析电了在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增人的加速运动，历时g再向正方向作加速度减小的加速运动，历吋龟〜G；（0〜t?）整段时间的速度一直在增人。紧接着在他〜t3）的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时龟〜t£；色〜t』的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性町知，Q时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，Of时间内合外力的冲量为0,冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0~3）时间内加速度为正;（t2~t4）时间内

3、加速度为负。正确答案为：Co注意公式F=ma^F.q间的关系是瞬时对应关系，一-段时间内可以是变力；而公式片=V0+at或$=心/+丄血2只适用于匀变速运动，但在变加速ffl3—32运动中，也町以用Z定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。上题中，如果F-t图是余弦Illi线如图3-2所示，则情况乂如何？如果F・t图是余弦曲线,则答案为A、Bo例2如图3-3所示，两个完全相同的小球G和/?,分别在光滑的水平而和浅凹形光滑曲而上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。b球是由水平面运动到浅凹形光滑Ill

4、i线面，再运动到水平面的，所用的时间分别为和t2,试比较t

5、、t2的人小关系：A、t!>t2B、t1=t2C、t!

6、B上。两木块质量均为说，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹力多大?（2）要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？评析（1）如果撤去外力后，A、B在幣个运动过程中互不分离，贝IJ系统在竖直向上作简揩运动,最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示,设弹簧自然长度为人，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹赞压至O点，压缩量为b,贝I」：2mg=Kbo外加压力F后等系统乂处于平衡时，设弹簧又压缩了A,贝IJ：2加g+F=K（b

7、+A）,即：F=KA。当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。BB3-6在最低点：F^=k（b+A）-2mg=KA=F,方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度：a=—,方向向上；按对称性知系统在最高点时：2mFa=—,方向向下。2m此时以B为研究对象进行受力分析，如图3・6所示，按牛顿第二定律得：Fmg一Nb=加•d=>Nb=m（g-a）=mg2（2）A、B未分离时，加速度是一样的，且A、B间有弹力，同吋最高点最容易分离。分离的临界条件是：NB=0^>Nb=mg~—=0^

8、>F=2mg（或者：在最高点两者恰好分离时对A冇:mg=ma,表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：A>h^—>也&=F〉2mg时A、B将分离）。所以耍使A、B不分离，必须：F<2mg。KK例4如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图屮未I出i出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E,磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴G,它运动到授低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞示两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知G的质量为b的2倍，d的带

9、电量是b的4倍（设a、b间静电力可忽略）。（1）试判断0、b液滴分别带何种电荷？（2）求当a、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度"及磁场的方向;（3）求两液滴初始位置的高度差力。评析（1）设b质量为加，则d带电量为4q,因为如果d带正电，d要向下偏转，则必须：2mg<4qE；而对'b原来必须受力平衡，贝0：mg=qE.询后相才盾，表切d带负电，b带正电。（2）设…为d与b相撞前d的速度