课时作业提升49

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1、课时作业提升（四十九）抛物线及其性质A组夯实基础1.（2018•巴彥淖尔一模）平面上的动点M到点F（0,3）的距离等于M到直线丿=—3的距离，则动点M满足的方程为（）A.y1=6xB.y2=2xC.x^=GyD.兀$=]2.y解析：选D由抛物线的定义知，过点F（0,3）且和直线丿+3=0相切的动圆圆心的轨迹是以点F（0,3）为焦点，直线卩=一3为准线的抛物线，故其方程为x2=l2y.2.（2018-青海一模）若直线血与抛物线尸=4丫交于B两点，且血丄兀轴，

2、仙

3、=4迈,则抛物线的焦点到直线AB的距离为（）A.1B.2C.3D.5解析：选A由AB=4yf2及丄x轴，不妨

4、设点/的纵坐标为2迈，代入y2=4x得点/的横坐标为2,从而直线MB的方程为x=2.又b=4x的焦点为（i,o）,所以抛物线的焦点到直线力3的距离为2-1=1,故选A.3.已知直线/过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，/与C交于/、B两点、,

5、/B

6、=12,P为C的准线上一点，则的面积为（）A.18B.24C.36D.48解析：选C设抛物线方程为y2=2pxf当%=2时，F=p2,・・・ly

7、=p，又点P到AB的距离始终为6,•'•Sa/⑻12X6=36,故选C.（2018-天水一模）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于B两点，点O是坐标原点，若M門=3,则ZVIO

8、B的面积为（）A.2B.y（2C.D.2返解析：选C由题意得力>劭>0・设^AFx=O(O<0<7i)fBF]=fnf则由点/到准线/:x=-l的距离为3,得3=2+3cosOOcos&=*•F233[2迈_3也'3一2•又m=2+wcos(n—0),得加=]+cos0=刁所以HA0B的面积S=*XFXABXsin6>=

9、x1X（3+亍丿X5.已知过抛物线/=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是（A.&或石B.才或才—71亠2兀…71C・亍或了D.2解析：选B由焦点弦长公式

10、加

11、=爲得侖=12,所以sin&=¥，所以&=中或乎.6.（2018-赣州一模

12、）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,/是抛物线C上一点，若力到F的距离是/到y轴距离的2倍，HAOAF的面积为2（0为坐标原点），则〃的值为解析：设A（afb）,则h2=2paf

13、x^X

14、A

15、=2,a答案：2迈（2018-揭阳一模）已知抛物线的顶点在原点，焦点在尹轴上，抛物线上的点Pg-2）到焦点的距离为4,则加的值为•解析：由题意可设抛物线的标准方程为x2=-2py（p>0）.由定义知尸到准线的距离为4,故号+2=4,得p=4,所以抛物线的方程为x2=—8yf代入点尸的坐标得加=±4・答案：±4已知抛物线y2=2px（/}>0）f过该抛物线的焦点F且与x轴不

16、垂直的直线力3交抛物线于儿B两点,过点儿B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M,N两点，则ZMFN必为.（填“锐角”、“直角”或“钝角”）解析：由抛物线的定艾可知QN

17、=QF

18、,.△3NF为等腰三角形，ZBNF=ZBFN・因为BN//OF,所以ZBNF=ZNFO,从而ZBFN=ZNFO,所以NF平分乙OFB・同理MF平分ZOE4,又ZBFO+Z4FO=180。,所以ZNFO+ZMFO=90。,即ZMFN为直角.答案：直角9.过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于B两点,0为坐标原点.若凶門=3,求△/OB的面积.解：如图，设/(xo,>o),不妨设y()V

19、0,由抛物线方程y2=4xf可得抛物线焦点F(l,0),抛物线准线方程为x=-l,故

20、JF

21、=x0—(―1)=3,可得x0=2,y0=-2y[2f故A(2f一2迈)，直线MB的斜率为力=_级「0=_2迈直线AB的方程为y=~2y/2x+2y/2f可得2x2—5x+2=0,得x=2或x=*,所以3点的横坐标为*,13可得

22、力]=㊁一(_1)=刁39AB=AF]+BF]=3+^=yO点到直线MB的距离为d=宰,B组能力提升1.己知点卩为抛物线y2=2px(p>0)±一点，F为抛物线的焦点，直线/过卩且与兀轴平行，若同时与直线I、直线PF、x轴相切且位于直线FF左侧的圆与

23、x轴切于点0则()A.Q点位于原点的左侧B.0点与原点重合C.0点位于原点的右侧D・以上均有可能解析：选B如图，设抛物线的准线为厂，r与X轴交于点直线/与厂交于点力,圆心为C,由题意可知，点C到刊.，“和X轴的距离相等，则点C是GPF的平分线和zBFP的平分线的交点，因为"PF+ZBFP=180。,所以ZPCF=90。，由抛物线的定^PA=PF]r所以C为/F的中点.又0为的中点，所以OC//AB,又力3垂直于x轴，所以圆心C在p轴上，所以圆C与兀轴相切于点O,即O,0重合.2.已知点F为抛物线y2=~Sx的