课时作业（49）双曲线.doc

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1、课时作业(四十九)　第49讲　双曲线时间：45分钟　　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．2011·银川一中月考与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝12．2011·山东省实验中学二模如图K49－1，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)图K49－1A.B.C.D.3．2010·辽宁卷设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的

2、一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.4．2011·佛山一检已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

3、PF

4、＝5，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝05．2010·福建卷若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．3－2，＋∞)B．3＋2，＋∞)C.D.6．2010·天津卷已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物

5、线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17．2010·课标全国卷已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．1＋C.D．1＋9．点P在双曲线上－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1

6、PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)A．2B．3C．4D．510．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且

7、AB

8、＝m，则△ABF2的周长为__________．12．2011·全国卷已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则

9、AF2

10、＝_____________

11、___________________________________________________________.13．2011·辽宁卷已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．14．(10分)2011·江西师大附中一模双曲线E经过点A(4,6)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝2.(1)求双曲线E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．15．(13分)已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件

12、PF2

13、－

14、PF1

15、＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E

16、交于A，B两点．如果

17、AB

18、＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值和△ABC的面积S.16．(12分)2011·黄石调研已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x＝(c＝)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又＝2，·＝2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．(1)求双曲线的方程；(2)证明：B、P、N三点共线；(3)求△BMN面积的最小值．课时作业(四十九)【基础热身】1．B　解析椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．因为点P(2,1)在双曲线上，

19、所以－＝1，a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求的双曲线方程是－y2＝1.2．B　解析根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即

20、PF1

21、＝

22、PF2

23、＋λ

24、F1F2

25、，即2a＝λ2c，即λ＝＝.3．D　解析设F为左焦点，结合图形可知kFB＝，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k＝－，则有＝－1，即b2＝ac＝c2－a2，整理得c2－ac－a2＝0，两边都除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝，由于e>1，故e＝.4．B　解析F(2,0)，即c＝2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x0＋2＝5，得x0＝3，代入抛物线方程得y＝24