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《高考数学总复习第八章解析几何课时作业49双曲线文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业49双曲线221.已知F为双曲线C:x-my=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A.3B.3C.3mD.3m22xy解析:由题意知,双曲线的标准方程为-=1,3m322其中a=3m,b=3,22故c=a+b=3m+3,1不妨取F(3m+3,0),一条渐近线为y=x,化成一般式即为x-my=0,m
2、3·m+1
3、由点到直线的距离公式可得d==3,故选A.21+-m22xy2.(2019·河南洛阳尖子生联考)设F1、F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,过F191622引圆x+y=9的切线F1P交双
4、曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则
5、MO
6、-
7、MT
8、等于(D)A.4B.3C.2D.1解析:连接PF2,OT,11111则有
9、MO
10、=
11、PF2
12、=(
13、PF1
14、-2a)=(
15、PF1
16、-6)=
17、PF1
18、-3,
19、MT
20、=·
21、PF1
22、-
23、F1T
24、=22222111221
25、PF1
26、-3
27、PF1
28、-4
29、PF1
30、-c-3=
31、PF1
32、-4,于是有
33、MO
34、-
35、MT
36、=2-2=1,故选D.2222xy53.(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,22ab222xy且与椭
37、圆+=1有公共焦点,则C的方程为(B)1232222xyxyA.-=1B.-=1810452222xyxyC.-=1D.-=1544322xy解析:方法一:由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k>0),4522xy即-=1,4k5k22xy∵双曲线与椭圆+=1有公共焦点,123∴4k+5k=12-3,解得k=1,22xy故双曲线C的方程为-=1,故选B.452222xyxy方法二:∵椭圆+=1的焦点为(±3,0),双曲线与椭圆+=1有公共焦点,123123222∴a+b=(±3)=9①,5∵双曲线的一条渐近线为y=x,
38、2b5∴=②.a222联立①②可解得a=4,b=5.22xy∴双曲线C的方程为-=1.45225xy4.已知离心率为的双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M222ab是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,则双曲线的实轴长是(B)A.32B.16C.84D.4解析:由题意知F2(c,0),b不妨令点M在渐近线y=x上,abc由题意可知
39、F2M
40、==b,22a+b22所以
41、OM
42、=c-b=a.1由S△OMF2=16,可得ab=16,2222c5即ab=32,又
43、a+b=c,=,a2所以a=8,b=4,c=45,所以双曲线C的实轴长为16.故选B.22y5.已知双曲线x-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上3→→sin∠PF2F1存在一点P使=e,则F2P·F2F1的值为(B)sin∠PF1F2A.3B.2C.-3D.-2sin∠PF2F1
44、PF1
45、解析:由题意及正弦定理得==e=2,sin∠PF1F2
46、PF2
47、∴
48、PF1
49、=2
50、PF2
51、,由双曲线的定义知
52、PF1
53、-
54、PF2
55、=2,∴
56、PF1
57、=4,
58、PF2
59、=2.又
60、F1F2
61、=4,由余弦定理可知222
62、
63、PF2
64、+
65、F1F2
66、-
67、PF1
68、cos∠PF2F1=2
69、PF2
70、·
71、F1F2
72、4+16-161==,2×2×44→→→→1∴F2P·F2F1=
73、F2P
74、·
75、F2F1
76、cos∠PF2F1=2×4×=2.故选B.422xy226.(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0),圆C2:x+y-2ax22ab32+a=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的范围4是(A)23231,,+∞A.3B.3C.(1,2)D.(2,+∞)b解析:由双曲线方程可得其渐近线方程为y=±x
77、,a22322212即bx±ay=0,圆C2:x+y-2ax+a=0可化为(x-a)+y=a,441圆心C2的坐标为(a,0),半径r=a,2由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,
78、ab
79、122得<a,即c>2b,即c>4b,22a+b2222222又知b=c-a,所以c>4(c-a),242c23即c<a,所以e=<,3a3231,又知e>1,所以双曲线C1的离心率的取值范围为3,故选A.22xy7.(2019·河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线+=1,它的焦点到渐近8-m4-m线的距离的取值范围是(0,2)
80、.22xy解析:对于焦点在x轴上的双曲线-=1(a>0,b>0),它的焦点(c,0)到渐近线bx22ab
81、bc
82、-ay=0的距离为=b.22b+a2222xyxy本题中,双曲线+=1即-=1,其焦点在x轴上,8-m4-m8-mm-48-m>0,则解得4<m<8,m-4>0,则