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《高考数学总复习第八章解析几何课时作业49双曲线文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业49双曲线221．已知F为双曲线C：x－my＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A.3B．3C.3mD．3m22xy解析：由题意知，双曲线的标准方程为－＝1，3m322其中a＝3m，b＝3，22故c＝a＋b＝3m＋3，1不妨取F(3m＋3，0)，一条渐近线为y＝x，化成一般式即为x－my＝0，m
2、3·m＋1
3、由点到直线的距离公式可得d＝＝3，故选A.21＋－m22xy2．(2019·河南洛阳尖子生联考)设F1、F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F191622引圆x＋y＝9的切线F1P交双
4、曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则
5、MO
6、－
7、MT
8、等于(D)A．4B．3C．2D．1解析：连接PF2，OT，11111则有
9、MO
10、＝
11、PF2
12、＝(
13、PF1
14、－2a)＝(
15、PF1
16、－6)＝
17、PF1
18、－3，
19、MT
20、＝·
21、PF1
22、－
23、F1T
24、＝22222111221
25、PF1
26、－3
27、PF1
28、－4
29、PF1
30、－c－3＝
31、PF1
32、－4，于是有
33、MO
34、－
35、MT
36、＝2－2＝1，故选D.2222xy53．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，22ab222xy且与椭
37、圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(B)1232222xyxyA.－＝1B.－＝1810452222xyxyC.－＝1D.－＝1544322xy解析：方法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为－＝k(k＞0)，4522xy即－＝1，4k5k22xy∵双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点，123∴4k＋5k＝12－3，解得k＝1，22xy故双曲线C的方程为－＝1，故选B.452222xyxy方法二：∵椭圆＋＝1的焦点为(±3,0)，双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点，123123222∴a＋b＝(±3)＝9①，5∵双曲线的一条渐近线为y＝x，
38、2b5∴＝②.a222联立①②可解得a＝4，b＝5.22xy∴双曲线C的方程为－＝1.45225xy4．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，M222ab是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，则双曲线的实轴长是(B)A．32B．16C．84D．4解析：由题意知F2(c,0)，b不妨令点M在渐近线y＝x上，abc由题意可知
39、F2M
40、＝＝b，22a＋b22所以
41、OM
42、＝c－b＝a.1由S△OMF2＝16，可得ab＝16，2222c5即ab＝32，又
43、a＋b＝c，＝，a2所以a＝8，b＝4，c＝45，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.22y5．已知双曲线x－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上3→→sin∠PF2F1存在一点P使＝e，则F2P·F2F1的值为(B)sin∠PF1F2A．3B．2C．－3D．－2sin∠PF2F1
44、PF1
45、解析：由题意及正弦定理得＝＝e＝2，sin∠PF1F2
46、PF2
47、∴
48、PF1
49、＝2
50、PF2
51、，由双曲线的定义知
52、PF1
53、－
54、PF2
55、＝2，∴
56、PF1
57、＝4，
58、PF2
59、＝2.又
60、F1F2
61、＝4，由余弦定理可知222
62、
63、PF2
64、＋
65、F1F2
66、－
67、PF1
68、cos∠PF2F1＝2
69、PF2
70、·
71、F1F2
72、4＋16－161＝＝，2×2×44→→→→1∴F2P·F2F1＝
73、F2P
74、·
75、F2F1
76、cos∠PF2F1＝2×4×＝2.故选B.422xy226．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)，圆C2：x＋y－2ax22ab32＋a＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围4是(A)23231，，＋∞A.3B.3C．(1,2)D．(2，＋∞)b解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y＝±x
77、，a22322212即bx±ay＝0，圆C2：x＋y－2ax＋a＝0可化为(x－a)＋y＝a，441圆心C2的坐标为(a,0)，半径r＝a，2由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，
78、ab
79、122得＜a，即c＞2b，即c＞4b，22a＋b2222222又知b＝c－a，所以c＞4(c－a)，242c23即c＜a，所以e＝＜，3a3231，又知e＞1，所以双曲线C1的离心率的取值范围为3，故选A.22xy7．(2019·河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线＋＝1，它的焦点到渐近8－m4－m线的距离的取值范围是(0,2)
80、．22xy解析：对于焦点在x轴上的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，它的焦点(c,0)到渐近线bx22ab
81、bc
82、－ay＝0的距离为＝b.22b＋a2222xyxy本题中，双曲线＋＝1即－＝1，其焦点在x轴上，8－m4－m8－mm－48－m＞0，则解得4＜m＜8，m－4＞0，则
