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《江苏省宿迁市高中数学第18课时两个平面垂直的性质导学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第18课时：两个平面垂直的性质【学习目标】1.理解面面垂直的性质定理，会利用性质定理证明线面垂直，进而达到三者关系的相互转化.【问题探究】问题：长方体ABCD-B^D,中，平面CDDQ丄平面ABCD,则平面CDg中所有的直线都与平面ABCD垂直吗？什么情况下平面CDg里的直线与平面ABCD垂直？D1DAB1.平面与平面垂直的性质定理文字语言：图形语言：符号语言：简记为：【合作探究】例1.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.SB例2.S为三角形ABC所在平血外一点，SA丄平面ABC,平面SA
2、B丄平面SBCo求证：AB丄BC。例3.四棱锥户-/M中，底面四边形为正方形，侧面勿C为正三角形，且平面磁丄底面ABCD,F是％的中点，求证：平面沏丄平面砸例4.AABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,戶是AABC所在平面外的一点,PA=PB=PC=j2a.求证：平面P4B丄平面ABC.【学以致用】1.都垂直于第三个平面的两个平面(1)平行(2)相交(3)垂直(4)平行或相交,相交时交线垂直于第三平面2.下列说法正确的有个⑴若°丄0,贝0内所有直线都垂直丁0・(2)若，解内一定不存在平行汐的直线.(3)若°丄“，贝f内一定存在垂直于“的直线.(4
3、)若"丄"，朮内所有点在平胡内的射影在一-条直线上.(5)过平而外一点有且只有一个平面垂直于这个平面.(6)过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面.3.已知平而a,0和直线/〃，给出条件：①mlla；②〃2丄a；③加ua；④a丄0；⑤alip.(i)当满足条件时，有mlip；(ii)当满足条件时，有加丄0.(填上条件的序号)4.下列命题小正确的是・①若a//,丄，贝IJ日丄；②丄，丄，则丄；③日丄，丄，则a//；④〃，日，则a//.5•如图,AABC为正三角形，EC丄平面ABC,BD
4、
5、CE,且CE二CA二2BD,M是EA的中点,求证：(1
6、)DE二DA;(2)平面DEA丄平面ECA.E第18课时：同步训练1.在空间两两垂直的平面最多有个.2.AD是ZiABC的高，将AABC沿高AD折成直二面角，那么ZBDC等于.3.边长为臼的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为.4•平面丄平面,3,b，且方〃，自丄b,则臼和的位置关系是1.下列说法正确的有填写序号）（1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直的直线垂直于另一个平面；（2）三个a、B、Y平面，若a丄BB丄Y，那么a〃Y；（3）三个a、B、Y平面，若a〃B,丫丄a,那么丫丄B;（4）过平面外的一条直线只可以作一平
7、面垂直于这个平面.2.将单位正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（1）AC与面BCD所成的角为；（2）二面角A-BC-D的余弦值为.7•矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成90°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则FC=.8.已知直二面角a-AB-3,P为棱AB上一点，Cea,DGp,ZCPB二ZDPB二45°,则ZCPD二.10.己知直线日与平面a不垂直，求证：经过直线日有且只有一个平面B垂直于平面a11.如图，在三棱柱ABC-AAG中，底面ABC为正三角形，侧棱与底面垂直，EWBB、,且BE=EB,求证：截ffl
8、AxECV侧面AAGC.第11题图12.把一幅三角板如图(1)所示进行拼接，设BC二6,ZA二90°,AB二AC,ZBCD=90°,ZD二90°,在把三角板BCD沿BC折起，使两块三角板所在平面互相垂直，(1)求证:平面ABD丄平面ACD；(2)求二面角A-BD-C的正切值；(3)求直线AD和BC所成角的余弦值答案:1.4.2.90°.3.a.4.a丄.5.(2)(3).6.45°；T7*3a-8*60°o8.证明:VPA=PC=AB=BC,Q是对角线PB的中点,・・・PB丄QA,PB丄QC•・・E、F、G、H分别为边PA、AB、BC、CP的中点，
9、•••EF//PB,GH//PB,・・・E、F、G、H共面，・・・EF丄QA,EF丄QC・・・EF丄平而QAC・•・平面Q*C丄平面EFGI19.【证明】(1)存在性：在直线自上任取一点A,过A作AB丄平面Q，垂足为B,则直线白和AB确定一个平面P,显然有平面B丄平面a。(2)唯一性：设经过日且与平面a垂直的平面还有一个平面丫，这样，平面B和Y同时垂直于平面a，设a和丫交线为b；过直线日上的点A在Y内作AC丄b平面a,垂足为C,则AC丄面a,由垂线的唯一性可知AB与AC重合，于是，面B和丫同时经过直线直线臼和AB,而经过直线白和AB的平面有且只有一
10、个，所以面0和丫重合，故经过段且与平面a垂直的平面是唯一的。・••经过直线3有且只有一个平面B垂直于平面a0..M第11题
