高中数学 第18课时 两个平面垂直的性质导学案 苏教版必修2

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1、第18课时：两个平面垂直的性质【学习目标】1.理解面面垂直的性质定理，会利用性质定理证明线面垂直，进而达到三者关系的相互转化.【问题探究】问题：长方体中，平面平面，则平面中所有的直线都与平面垂直吗？什么情况下平面里的直线与平面垂直？1D1C1AB1CDBA1．平面与平面垂直的性质定理文字语言：图形语言：符号语言：简记为：【合作探究】例1.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.SCBAD例2.S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB

2、⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。例3PECDAB．四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥平面PBC.例4．是等腰直角三角形，，P是所在平面外的一点，．求证：平面平面．【学以致用】1.都垂直于第三个平面的两个平面（1）平行（2）相交（3）垂直（4）平行或相交,相交时交线垂直于第三平面2.下列说法正确的有个(1)若,则内所有直线都垂直于.(2)若,则内一定不存在平行于的直线.(3)若,则内一定存在垂直于的直线.(4

3、)若,则内所有点在平面内的射影在一条直线上.(5)过平面外一点有且只有一个平面垂直于这个平面.(6)过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面.3.已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤．（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有．(填上条件的序号)4.下列命题中正确的是．①若a∥a，a⊥b，则a⊥b；②a⊥b，b⊥g，则a⊥g；③a⊥a，a⊥b，则a∥b；④a∥b，aÌa，则a∥b．5.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD

4、

5、CE,且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证

6、：(1)DE=DA;(2)平面DEA⊥平面ECA.EMC第18课时：同步训练1．在空间两两垂直的平面最多有个．2.AD是△ABC的高，将△ABC沿高AD折成直二面角，那么∠BDC等于．3．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为．4．平面a⊥平面b，aÌa，bÌb，且b∥a，a⊥b，则a和b的位置关系是.5．下列说法正确的有（填写序号）（1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直的直线垂直于另一个平面；（2）三个α、β、γ平面，若α⊥β，β⊥γ，那么α∥γ；（3）三个α、β、

7、γ平面，若α∥β，γ⊥α，那么γ⊥β；（4）过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面.6．将单位正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（1）AC与面BCD所成的角为；（2）二面角A-BC-D的余弦值为．7．矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成900的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则FC=．8．已知直二面角α-AB-β，P为棱AB上一点，C∈α，D∈β，∠CPB=∠DPB=450，则∠CPD=．ABCPQG第9题图EFH9．在空间四边形PABC中，PA=PC=AB=BC，

8、E、F、G、H分别为边PA、AB、BC、CP的中点，Q是对角线PB的中点，求证：平面QAC⊥平面EFGH.10．已知直线a与平面α不垂直，求证：经过直线a有且只有一个平面β垂直于平面α．aαβAB第10题图11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱与底面垂直，E∈BB1，且BE=EB1，求证：截面A1EC⊥侧面AA1C1C．第11题图ABCA1B1C1E12．把一幅三角板如图(1)所示进行拼接，设BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠D=90°，在把三角板BC

9、D沿BC折起，使两块三角板所在平面互相垂直，（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A–BD–C的正切值；（3）求直线AD和BC所成角的余弦值图(1)BACDEFABCDEF图(2)ABCDEG图(3)答案：1．4.2．90o.3．a.4．a⊥b.5．（2）（3）.6．45o；7．3a.8．60o。9．证明：∵PA=PC=AB=BC，Q是对角线PB的中点，∴PB⊥QA，PB⊥QC∵E、F、G、H分别为边PA、AB、BC、CP的中点，∴EF//PB，GH//PB，∴E、F、G、H共面，∴EF⊥QA

10、，EF⊥QC∴EF⊥平面QAC∴平面QAC⊥平面EFGH10．【证明】（1）存在性：在直线a上任取一点A，过A作AB⊥平面α，垂足为B，则直线a和AB确定一个平面β，显然有平面β⊥平面α。（2）唯一性：设经过a且与平面α垂直的平面还有一个平面γ，这样，平面β和γ同时垂直于平面α，设α和γ交线为b；过直线a上的点A在γ内作AC⊥b平面α，垂足为C，则AC⊥面α，由垂线的唯一性可知AB与AC重合，于是，面β和γ同时经过直线直线a和