高中数学 课时13 两个平面垂直学案2 苏教版必修 .doc

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1、课时13两个平面垂直（2）【课标展示】1.掌握平面与平面的位置关系.2．掌握平面和平面垂直的判定与性质定理．3.应用平面和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题．【先学应知】（一）要点1.平面与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_________________________________________________________________________（2）符号表示：________________________________________________

2、_________________________（3）图像表示：________________________________________________________________________2.平面与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_________________________________________________________________________（2）符号表示：____________________________________________

3、_____________________________（3）图像表示：________________________________________________________________【合作探究】例1．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．例2．如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明:;（2）证明:平面BDE平面PDC例3．如图，平面平面，点E

4、、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段COPABCOEFG(例3题图)的中点，，．求证：（1）平面PAB平面；（2）∥平面．【课时作业13】1．经过平面外一点作与此平面的垂直平面，则这样的平面可以作个.2．在四棱锥P-ABCD中,若平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,则平面ABC与平面ACD的位置关系是.3.过平面的一条平行线，有个平面与已知平面垂直.4.过平面的一条斜线，有个平面与已知平面垂直.5.对于直线和平面，能得出的一个条件是(写出序号)（1）（2）（3）（4）6.把直角三角

5、形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A－CD－B后，互相垂直的平面　对.7.如图，ABCD是正方形，PA⊥平面AC，BE⊥PC于E，求证：平面BDE⊥平面PBC.8.如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．求证:.9．（探究创新题）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，，E、F分别是AC、AD上的动点，且求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC.10．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点,求证

6、：EF∥平面SAD.　ABCDSEF第10题图【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第13课时两个平面垂直（2）例1．〖解析〗考查直线和平面与平面和平面的相互关系〖答案〗（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总

7、有．例2．证明:（1）取PD中点Q,连EQ,AQ,则…1分…………………………………………2分………………3分(2).所以平面BDE平面PDC例3．【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，PABCOEFGQ平面，所以面．因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面，所以平面PAB平面；（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是

8、，所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．【课时作业13】1．无数个.解析:经过平面外一点作与此平面垂直的直线有且仅有一条,但过此直线的平面都与已知平面垂直,从而有无数个.2．互相垂直.3.有且仅有一个(或答一个)解析:在平面的一条平行线上,任取一点作平面的垂线,两条相交直线确定的平面(这样的平面只有一个)与已知平面垂直.4.有且仅有一个(或答一个)5.(3)6.37.证：由条件易知PB=PD，又ΔPBC≌ΔPDC，∴∠PCB=∠