高中数学 第11课时 直线与平面垂直导学案 苏教版必修2

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1、第11课课题：直线与平面垂直的判定【学习目标】通过直观感知、操作确认、归纳出：一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线与此平面内垂直_D_1_C_1_B_1_A_B_C_D_A_1【问题情境】1.观察实际生活中的旗杆、建筑等物，请学生思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？2.讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1与A1B1C1D1有怎样的位置关系？3.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内都垂直，则直线与平面互相垂直，记作：。4．直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线

2、垂直这个平面内的所有直线。3.直线与平面垂直的判定方法：(1)利用定义(2)判定定理：一条直线与这个平面的垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号语言：。实质是：垂直线面垂直。(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也于这个平面。4.思考平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直？5.点面距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和的距离，叫做这个点到这个平面的距离。练习：(1)若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有条。(2)下列说法中正确的有。①

3、．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。③．若A,B两点到平面α的距离相等，则直线AB∥α.④．已知直线a在平面α内，若l⊥α，则l⊥a.⑤．已知直线l和平面α，若l⊥α，则l和α相交.【合作探究】典型例题例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例2：如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD,CB=CD，求证：AC⊥BD【展示点拨】变式：如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.【学以致用】1．若的中点到平面的距离为，

4、点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。2．三棱锥中，侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别是，那么_______。3.如图，已知PA⊥,PB⊥,垂足分别为A、B，且＝,求证：⊥平面APBPAEBCDF4.如图,是矩形所在平面外一点,且平面,分别是的中点.求证:平面参考答案：1.2cm2.73.∵＝∴∈，∈EBCFPA∵PA⊥,PB⊥,∴PA⊥,PB⊥,M∴⊥面PABD4．如图：取PD中点M，连接AM，MF∵PA⊥面ABCD,DC∈面ABCD∴PA⊥DC,∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥AD∴DC⊥面PAD,∵AM∈面PAD∴AM⊥CD,∵PA=AD

5、，点M是PD中点，∴AM⊥PD,∴AM⊥面PDC又∵点M是PD中点，点F是PD中点，点E是AB中点∴MF∥AE,MF=AE,∴四边形AMFE是平行四边形∴AM∥EF,∴EF⊥面PDC