无理数的教学设计1

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1、《无理数》教案北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册北京教育出版社【教学目标】：知识与技能：1.了解无理数的概念和它的木质特征--一无限不循环的小数；2.会用整数估计无理数的大小；3.知道无理数可以用数轴上的点表示；过程与方法：1•学生亲身经丿力无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性，在一系列的探究活动屮，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；2.培养学生的数感和估算能力；情感与态度：在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的怎趣。【教学

2、重点】：了解无理数的概念和它的本质特征一一无限不循环的小数；【教学难点】：无限不循坏的小数与无限循环小数的区别【教学方法与手段的选择】在探索无理数概念过程屮，我以引导为主，辅之以直观演示法，在教学手段方面，我选择了以无理数的历史故事为主线，多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了无理数的发现过程。【教学环节】一、探究生活中是否存在无理数；二、探究血是什么数；三、探究血用小数表示时位数的无限性；四、探究是否存在其它的无理数；五、探究数轴上与无理数对应点的存在性。【教学过程】教学环节教师活动预计学生活动设计意

3、图、创设情景（一）、探究生活中是否存在无理数1、以希帕图斯发现无理数的历史故事为主线：学生听老师讲故申，并了解今结合数学史上关于无理数的复习引入教师：早在两千年前的毕达格拉斯学派，有一个年轻的门徒叫希帕图斯，他发现如果X2=2,那么x的值既不是整数也不是分数。而毕达格拉斯学派是一种有宗教信仰的保守派，希帕图斯的行为颠覆了他们对数的认识，竟然秘密杀害了希帕图斯，后人为了纪念希帕图斯为真理献身的精神，将他发现的数命名为无理数。我们是不是应该详细了解一下无理数的知识，并好好珍惜今天的学习时光呢？2、教师：让我们假想

4、时光倒流了两千年，来看看希帕图斯是如何发现无理数的。-个边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示问题：阴影部分的正方形的而积是多少？边长是多少？教师小结：阴影正方形的边长恰好是边长为lcm的正方形的对角线，所以边长为1个单位长度的正方形的对角线长为血。天的学习内容。学生1：阴影部分的正方形面积是2,应为它是大止方形面积的一半。学生2：根据前面学的算术平方根的知识可知：边长为血二、探索新知(-)探究血是什么数过程:1、教师：那么到底血这个数有什么神奇的地方哪？我们来探究一下：教师利用电脑计算器演示，计算器显示V2

5、=l.414213562.教师提问：这是个近似值哪述是准确值哪?故事，激发学生的兴趣。引出研究的问题，点明课题。引导学生了解血的几何意义。学牛看教师演示并思考。借助计算器引导学生思考©的近似值是如何求出来的。2、教师：如杲大家认为无法lH

6、答，那我们先把1.414213562记在黑板上,再用计算器算算这个数的平方得多少？教师算岀：1.4142135622=1.9999999999教师提问：计算器怎么没算出得2呢？3、教师：那希帕图斯在没有计算器的情况下如何算出近似值的呢？你们想知道吗？介绍估数法:vI2=1,

7、(V2)2=2,22=4・・・42是一个比1大但比2小的数。只要算出在1和2之间哪个小数平方后最接近2,那就是V2的近似值了。学生3：我觉得1.4142135622不是血的全部数据，因为计算器位数冇限，只能显示11位。学生跟着老师心算。学生被这个螺旋图深深震撼了，对无理数产牛极大兴趣。采用试数逐渐逼近的方法，让学生体会血无限不循环的特点。1和2Z间的小数平方后结果1.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.999961641.414211.999989924-教师给学生演示计算

8、过程，让学生理解估数的意义，并用螺旋图展示血的近似值：朋⑷572了350138隔血何⑷01096^诃刚68726^如MU®q.勺卩隔£66602-6V血型恣08卡69厶£訴'4、教师推理：因为1.41421356222=1.999999999(2,推理过程随学牛的理解能力讲解，若学生程度差也可以不讲，以免分散精力.在学生目丽的知识储备下，难以用精确的、逻辑的方法求得的，所以教师不要把重点放在这儿。可设V2=1.4142135622+r,0

9、1.414213562才+2X1.414213562r+r,2~1.4142135622^2X1.414213562r-将r看成未知数,求出r=3.73O95X1O'10所以V2=l.4142135622373095-5、想一想：以血为代表的无理数是什么数呢？引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.解读无理数概念揭示的特点：①首先是小数；②其次是无限小数；③最后是不循环的无限小数。教师分层次解释无