《无理数》教学设计

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1、《无理数》教学设计甘肃省积石山县吹麻滩初级中学王德明电话18298501080一、教学内容分析：通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数）。2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存

2、在非有理数的数，并能用分类、归纳的方法的说明。3．情态价值目标：进一步养成求知意识。三、教学重点：1.教学目标中的知识目标和能力目标；2.创设研究“满足的数不是整数和分数即不是有理数”的情境。四、教学难点：1.用有理数的分类验证的方法；2.说明分数都不满足。五、教学准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。   六、教法、学法：教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的原则，学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动。学法指

3、导引导学生自己操作并提出问题，感受并验证非有理数的存在性及其存在的普遍性。七、教学过程： 教学内容教师活动学生活动教学评价活动一：通过动手，让学生感受无理数产生的实际背景 让学生将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 教师补充要求：1．所剪的块数尽可能少；2．不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺。 教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。1．学生尽可能自己剪拼（在有困难的情况下也可以和同学合作），完成拼图。 2．请同学代表来展示自己的作品，并用语言尽可能表

4、达清楚是如何得到大正方形的。 学生的常有拼图：（一）（二）1．容易操作：课前让学生准备两个边长为1的小正方形纸片，长度单位学生自定，符合学生的生活实际，学生都可以准备。2．趣味性强：让学生剪一剪、拼一拼，进行密铺，让每位学生都能动起来感受数学学习的乐趣。3．有效：两个面积为1的正方形拼得的都是面积为2的正方形，由此可以产生边长是无理数的问题，为本课的引入奠定了基础。边长为1的正方形的对角线AC等于多少？假设是，由大正方形面积引入“，为多少”预计时间：6分钟教学内容教师活动学生活动教学评价活动二：让学生感知无理数，并且合理推理它不是有理数第一环节:教师提问引

5、导，探讨“研究大正方形边长a是什么数”的方法 师问：现在得到大正方形，你想对这个大正方形提一些什么问题吗？生（可能从形状、大小、位置等方面提问）：关于大正方形的面积、边长、周长、对角线等问题。让学生提问是为了培养学生主动提问的意识。师问：有些元素比较容易确定（如面积，对角线等），那么它的边长a为多少？（可以由易到难分析以上各元素，但最终边长是基本量）学生直观感知，并且说出自己的看法。让学生直观感知并且各抒己见。师问：我们以前学了哪些数，你还记得它们是怎样分类的吗？在学生回顾有理数的分类后，整理一个分类结构图（用附页进一步解释）师问：大正方形边a是不是有理数

6、，你怎样来说明？生：以前所学的数都是有理数，有理数分为“整数和分数”，整数和分数还可以再分类，如整数分为“正整数、负整数、0”回顾有理数及其分类，为后面探究做知识铺垫。师问：大正方形边a是不是有理数，你怎样来说明？生：有理数分为整数和分数，可以分别讨论它是否为整数和分数？依据数的分类探讨研究方案，在此渗透分类讨论思想。预计时间：6分钟师问：a是整数吗？第二环节:讨论a是否是整数 附带说明：还可以从图形的数量特征证明a不是整数。教师按下图进行构造分析，证明如下：证明：在三角形ABC中 AC=1，BC=1，AB=a，由三角形的三边关系得AC-BC＜a＜AC+B

7、C。所以0＜a＜2，且a≠1。所以a不是整数。由a2=2，而12=1，22=4，12

8、学内容教师活动学生活动教学评价  第三环节:讨论a是否是分数 师问