【教学设计】《认识无理数》（北师大）-1

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1、《认识无理数》九江三中耿文勇◆教材分析实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础。◆教学目标【知识与能力目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。【过程与方法目标】1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。【情感态度

2、价值观目标】1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。◆教学重难点◆【教学重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2.会判断一个数是否为有理数。【教学难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2.判断一个数是否为有理数。◆课前准备◆有两个边长为1的正方形，剪刀。◆教学过程一、创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起

3、来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数。［生］在初一我们还学过负数。［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。二、讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好。(学生非常高兴地投入活动中)。［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下。同学们

4、非常踊跃地呈现自己的作品给老师。［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数。［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2。［生丙］由a2=2可判断a应是1点几。［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数。［生乙］因为，…两个相同因数

5、的乘积都为分数，所以a不可能是分数。［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。二、做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容。［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2。［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答。［生甲］因为22=

6、4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数。［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的。早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海

7、，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。三、课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，