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1、1.(2015«lll东)设f(x)=sinxcosx-cos2(x+—).4(I)求f(x)的单调区间；(II)在锐角ZiABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(丄)=0,a=l,求厶ABC2面积的最大值.考点：正弦函数的单调性；两角和与差的止弦函数；余弦定理.专题：三角函数的图像与性质；解三角形.分析：（I）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x-丄，由22k兀4-^<2x<2k兀2k兀-—<2x<2k兀2keznJ-解得f（X）的单调递增区间,kez可解得单调递减区问.（II
2、）由f（―）=sinA-丄=0,可得sinA,cosA,由余弦定理可得：bc<2+/"^,H.22当b二c时等号成立，从而可求ZbcsinAS也1,从而得解.24解答:兀1+cos(2x+—)解：(I)rh题意町矢口，f(x)—sin2x221.1-sin2x—sin2x22=sin2x-—2由2k兀-*s2xW2k兀诗，kWZ可解得：k兀-专仝冬兀+■晋，kEZ;III2k兀+^<2x<2k兀号^，kGZ可解得：k兀-j-WxSk兀,kGZ；所以f（x）的单调递增区间是fkji,k兀+2L],（“z）；
3、单调递减区间是订k兀吕,444,(kez)；k兀（II）由f（上）=sinA-—=0,可得sinA—,222山题意知A为锐角，所以cosA二逅，2由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得：1-*~V3bc=b2+c2>2bc,即"<2+貞，当b=c时等号成立.因此丄bcsinA<^2^2,24所以AABC面积的最大值为兰*I4点评：木题主要考杏了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基木知识的考查.2-⑵⑴湖北)某同学用“五点法"画函数f⑴“湘s+e)(->0,1*1<-)在某一个周
4、期内的图彖时，列表并填入了部分数据，如表:u)x+4)0兀~2H3兀22rX兀T5兀6Asin(u)x+4))05-50(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(X)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动e(e>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称屮心为(可，0),求8的最小值.12考点：由y=Asin(cox+4))的部分图象确定其解析式；*1数y=Asin(u)x+(
5、))的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.分析：(1)根据表屮已知
6、数据，解得A二5,u)=2,4)=-—.从而可补全数据，解得函数表6达式为f(x)=5sin(2x・—).6(2)由(I)及函数y二Asin(u)x+4>)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+26-—令62x+2e-—=kn,解得X=竺』-e,kGZ.令竺e=^ZL,解得62F2F12e=_k7T_2L,kGZ.
7、
8、
9、0>0可得解.23解答：解：(1)根据表中已知数据，解得A=5,u)=2,4)=-—.数据补全如卜-表：U)X+(
10、)0兀TR3兀2rc2X兀兀7IT5兀13兀12312612Asin(
11、u)x+4))»_-50且函数表达式为f(x)=5sin(2x-—).(2)由(I)矢口f(x)=5sin(2x-—),得g(x)=5sin(2x+20-—).66因为y=sinx的对称中心为(kn,0),keZ.令2x+29-—=kn,解得x=-一0,kG乙6212由于函数y二g(x)的图象关于点(竺，0)成中心对称，令竺』-e=^2L,1221212解得e=^2L-—,kez.由e>o可知，当k二1时，e取得最小值匹.236点评：本题主要考査了由y=Asin(3x+e)的部分图象确定其解析式,函数y=A
12、sin(cox+R)的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查.3.(2014>北京)函数f(x)=3sin(2x+—)的部分图象如图所示.6(I)写出f(x)的最小正周期及图中xo，yo的值；]上的最人值和最小值.考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域.专题：三角函数的图像为性质.分析：(I)由题冃所给的解析式和图彖可得所求；(II)由x曰■今■診可得*辛曰・竺，0],由三角函数的性质可得最值.6解口•解:(I)Vf(x)=3sin(2x+—),6・・・f(x)的最小正周期T呼次可知yo为函
13、数的最大值3,X。亠込;6TTTF(】1)冷・寸p,・C丄兀5兀・・2x+—61,0,66・°・当2x+—=0,即x=-—Ihf,f(x)取最大值0,612当2x+詈送即心号时,(X)取最小值・3点评：本题考查三角函数的图彖和性质，属基础题.4.(2014•重庆)已知函数f(x)=V3sin(u)x+(j))(u)>0,-—<(})<—)的图彖关于直线22x二匹对称，且图象上和邻两个最高点的距离为R.3(I)求3
