数列和三角函数

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1、数列和三角函数1、数列和三角函数的重要知识点①数列1•等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用2.掌握常见的求数列通项的一般方法3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质并能解决简单的实际问题.4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.②三角函数1.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）2.三角函数线3.三角函数的定义域4.同角三角函数的基本关系式5.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”①基本关系②角与角之间的互换6.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质等2、数列和三角函数的一些公式和性质①数列㈠等差

2、数列通项公式等差数列前n项和公式（1）色=+（n一1）〃Q”=am+（/?-m）dS,严也严s”w+咛2ds，W宀叶險（2）等差数列中的重要性质:〃+q=加+斤=2$=>a”+aq=am+an=2as等差数列｛a』的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.S3m・S亦、S4m-S3m>……仍为等差数列。（二）等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.⑴5=叩"-'=jq'f；M（q=1）-q_-gW丿（2）等比数列中的重要性质:p+q=m+n=2sn（：1』・叫=am-an=as2等比数列｛如｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、

3、S2m-Sm.S3m・S2m、S4m-S3m.……仍为等比数列。②三角函数⑴1•任意角的三角函数的定义：设Q是任意一个角，P（X,刃是。的终边上的任意一(异于原点)，它与原点的距离是r=JX，+于〉0,那么sina=—fcos6Z=—,rrtana=—,(x=^0)-2：三角函数在各象限的符号3•同角三角函数的基本关系式sin26^+cos2&=1,tan&二血&,tan0-cot6-1.COS&4•正弦、余弦的诱导公式5•和角与差角公式sin©±0)=sinacos0±cosasin0;cos(a±0)=cosacos0干sinasin0

4、;tan(o±0)=旦丝啤.1+tan6Ztanpasa+bcosa=Ja2+戻sin(a+0)(辅助角公式).(兀、(托、特另吐也：sina±cos6Z=V2sina±—sin^z±V3cos^z=2sina±—4JI3丿6.二倍角公式sin2a=sinacosa・cos2q=cos26r-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a.(变形2sin2<7=1-cos2a,cos2a=l+cos2a)r2tanatan2a=1一tana⑵1•研究函数y=Asin（0x+0）性质的方法：类比于研究y=sin兀的性质,1:函数y=A

5、sin(^yx+(p)是奇函数o(p=k兀(fceZ).函数y二Asin(69x+0)是偶函数o(p=k7r+—(keZ).函数y二Acos(tyx+(p)是奇函数u>(p=k兀+冷(展Z)•函数y二Acos(tyx+(p)是偶函数u>(p=k7i(keZ)2求y=Asin(ex+0)的对称轴的方法:先令CUx+(p=k7i--—(kwZ)后求出x即可。23.三角函数的周期公式：函数y=sin（Q兀+卩），xGR及函数y=cos（ot+0）的周期呑函数y二tan（ex+°）的周期T=—丨。⑶正弦定理：-^—=-^—=-^=2R（R为AB

6、C外接圆的半径）.sinAsinBsinC<=>«=27?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinCu>d:b:c=sinA:sinB:sinC⑷余弦定理cr=b?+c?-2bccosA:b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+h2-2ahcosC・⑸面积定理(1)5=—aha-—bl^=—chc(包、hb>&分别表示*、b、c边上的高).(2)S=—absinC=—bcsinA=—easinB.222⑹三角形内角和定理在Z^ABC中，A+BC=7T<=>C=7r—(AB)<=>—=——+222三、数列与函数的解题方法掌握仁数列

7、数列的求和方法0）直接利用等差、等比数列求和公式；（2）通过适当变形（构造）将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；（3）根据数列特征,采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；（4）通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；（5）在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题（如n（n-1）

8、有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握2.三角函数三角函数问题的题型主耍有：三角函数式的化简、求值、证明，方法诸多，如切化弦、升降幕、常数与三角函数互化、公式的顺用、逆用、变用