三角函数，数列练习.doc

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1、1．已知△ABC中，＝1，＝，A＝，则B＝(　　)或ππ或2.在锐角三角形△中，分别是角所对的边，且．(1)确定角的大小；(2)若，且的面积为，求的值．3.等比数列中，已知[来源:学+科+网Z+X+X+K]（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。4.已知二次函数数列的前n项和为Sn，点（）（）均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列的前n项和，求使得Tn对所有都成立的最小正整数m。5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.6.已知等差数列{

2、an}中，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和的最大值；（3）设各项均为正数的等比数列的前n项和为7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角B的大小；（II）若的面积的最大值。数列的前n项和为Sn，且，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn。（3）是否存在等差数列，使得对一切n∈N*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．(本小题满分14分)阅读下面给出的定义与定理：定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数、,使得xn+1=pxn+q对于任意都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．②定理：“若线

3、性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列是以p为公比的等比数列。”（I）如果，，，利用定义判断数列、是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；（II）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn－3n，①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；②应用定理，求数列{cn}的通项公式；③求数列{cn}的前n项和Sn。（1）设等差数列的公差为d。由，得……2分得…3分……4分（2）解法一：由an=27-2n≥0，即n≤13．5．……5分∴数列前13项和最大．……

4、6分，最大值为S13=25×13+（－2）=169……8分解法二：Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169．…………6分由二次函数性质，故前13项和最大，最大值为169.…………8分（3）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知…………9分…………10分解得（舍去）………11分…………13分（I）在中，根据正弦定理有…………3分…………5分又…………6分（II）…………8分根据余弦定理（当且仅当时取“=”号）…………9分…………10分即的面积即当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为…………解：(1)当n=1时，a1=2-1，∴a1=1，…………1

5、当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1，……3又n=1时成立，∴an=2n-1.…………4(2)∵bn+1=an+bn，∴bn+1-bn=2n-1.…………5从而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3,……b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b1=2，∴bn=2n-1+1…………7Tn=b1+b2+…+bn=(20+21+…+2n-1)+n.=2n-1+n.…………9（3）设存在等差数列使得对一切n∈N*都成立，则n=1时有，∴；………10则n=2时有，∴………11∴

6、等差数列的公差d=1，∴………12设∴∴2S-S=……13∴存在等差数列且满足题意。……1421.解：（I）因为则有，故数列是“线性数列”，对应的实常数、分别为.………2分因为，则有,故数列是“线性数列”，对应的实常数、分别为………4分（II）①令n=1,S1=2a1－3。∴a1=3，………5分又n≥2时。Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3，n=1时也成立，则an+1=2an+3，………8分对应的实常数、分别为2，3………9分②按照定理：A=2，B=3，∴{an+3}是公比

7、为2的等比数列。则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3。………12分③。………14分