数学（北师大版）必修一教学设计：2-1生活中的变量关系Word版含答案

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1、教学设计§1生活中的变量关系整体设计教学分析在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生己经把函数看成变量之间的依赖关系.生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流.安排了函数关系与非函数关系的对比.教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中.值得注意的是在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的吋间和空间让其自主地活动.当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的

2、思考.思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为冃的，不能只求热闹.对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过.三维目标1.通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.2.能够利用初小对函数的认识，了解依赖关系屮有的是函数关系，有的则不是函数关系.培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度.重点难点区分生活中的变量关系是否为函数关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路

3、1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的.我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念,函数思想是研究问题的重要数学思想之一•今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题.思路2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的宙产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题.推进新课新知探究提出问題(1)说出初中所学函数定义？(1)如何确定两个变量Z间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义

4、：设在一个变化过程中有两个变量兀与戸如果对于兀的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，p是因变量.(2)定义法：当且仅当变量兀每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之対应时,变量x,尹之间具有函数关系，并且，丿是x的函数.应用示例思路1例1我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界笫八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.(如下表)2000019453]-1631

5、4!1:116051[8733r'1■1“J6032];!!⑷3422*71；.；；J1111472715225746521皆丫!1!!!年份;15000100005000019881989199019911992199319941995199619971998199920002001里程/千米图11988—2001年全国高速公路总里程单位：千米年份1988198919901991199219931994总里程14727152257465211451603年份19951996199719981999

6、20002001总里程2141342247718733116051631419453根据表内数据作图(如图1).问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨.解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化.所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数.(2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快.点评：本题主

7、要考查函数的定义.一辆汽车在高速公路上行驶的过程屮，请指出哪些变量是时间的函数.解：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，故行驶路程是时间的函数.同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.例2图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径厂是常量；油面高度爪油面宽度血、储油量e是变量.这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系.图2活动：学生结合生活经验思考.教师可

8、提示，也可介绍相关知识.解：储油量农与油面高度〃存在着依赖关系，储油量。与油面宽度血也存在着依赖关系.并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们Z间有函数关系.对于油面高度〃的每一个取值,都有唯一的储油量。和它对应，所以，储油量。是油面高度方的函数.而对于油面宽度®的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量o和它对应，所以，储油量e不是油面宽度血的函数.点评：本题主要考查依赖关系和函数