【教学设计】《 生活中的变量关系》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《生活中的变量关系》◆教材分析◆教学目标在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系．生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的对比．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中．【知识与能力目标】通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，

2、了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．　　【过程与方法目标】培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.【教学难点】变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程一、导入新课多媒体展示“神舟七号”发

3、射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.【设计意图】通过举例子，设置疑问，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授1、温故知新：初中学习的函数定义是什么?函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具．几乎所有的科学研究领域都使用函数语言，大到宇宙起源、天体的运动，小到原子、分子的运动，以及研究人口的增长，金融市场的变化，国民经济的发展，工程

4、技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活中碰到的各种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此可见，我们学习函数的有关知识是多么的重要．【设计意图】使学生认识到函数的重要性，更加重视学习。2、变量间的依赖关系变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见，初中学习过的函数就描述了因变量随变量而变化的依赖关系．3、两个变量间的函数关系(1)并非具有依赖关系的两个变量都有函数关系；(2)函数关系是指满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应．用心用情服务教育北京师范大学出版社高

5、一（必修一）畅言教育【设计意图】使学生更好的理解依赖关系与函数关系的区别与联系的内容。三、例题讲解例写下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)商品的销售额与广告费之间的关系；(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．[思路分析]　两个变量中的一个变量发生变化时，如果另一个变量也发生变化，则它们具有依赖

6、关系；如果另一个变量发生变化且取值唯一，则它们具有函数关系．[规范解答]　(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量．反之不行．(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系．(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系．(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个

7、变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．反之也是．综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系．[规律总结]　1.判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系．2．判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时

8、，可分以下两个步骤：(1)确定因变量和自变量．(2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关系．四、归纳小结用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育（1）函数关系和依赖关系.若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系.（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合数学思想.【设计意图】加深对本