【培优练习】《 生活中的变量关系》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《生活中的变量关系》培优练习双辽一中学校张敏老师1.如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为(　　)2.右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数(有刻度)，则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育A．9%　　　　B．23%C.30%D.36%3.圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，

2、________是自变量，________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由________(cm3)变化到________(cm3)．4.向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？5.在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温

3、度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据图，设计一个问题，并解答所设计的问题.答案和解析【答案】1.B2.C3.圆柱底面半径；圆柱体积；V＝10πr2；40π；250π4.(1)半径；周长；面积(2)S＝πR2；是变量(3)C＝2πR.5.例如：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？解：水的最高温度为96℃，最低温度为91℃，【解析】1.　圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．2.由图知，百分比＝×100%＝30%.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育3.圆

4、柱的体积为V＝πr2h，(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．4.(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．(3)C＝2πR.5.设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？解：水的最高温度为96℃，最低温度为91℃.问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的

5、温度多高？解：10分钟后水的温度约93℃高，35分钟时水的温度约95℃高．问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程．用心用情服务教育