平面图形动点练习

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1、平面图形动点练习1.如图，ZABM为直角，点C为线段场的屮点，点〃是射线甸/上的一个动点(不与点〃重合)，连结作丄初，垂足为仅连结⑦过点E作EFICE,交创于尺(1)求证：BF二FD；(2)厶在什么范围内变化时，四边形/如是梯形，并说明理由；(3)厶在什么范围内变化时，线段％上存在点G满足条件DG二二DA,并说明理由.42如图，在Rt/ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2・点O是AC的中点，过点O的直线/从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交边于点过点C作CE//AB交直线/于点E,设直线/的旋转角为

2、Q・(1)①当Q二度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是肓角梯形，此时AD的长为；(2)当*=90。

3、］寸，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.3・在ZBC屮，AB=BC=2,ZABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°、F两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段E4,与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图2,当0=30。时，试判断四边形BGD4的形状，并说明理由;(3)在(2)的

4、情况下，求ED的长.4如图，在RtAABC中，ZB=90°,BC=5丽，ZC=30°•点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF丄BC于点F,连接DE、EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，ADEF为肓角三角形？请说明理由.5、(2011*福州)已知，矩

5、形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AAFB和ACDE各边匀速运动一周.即点P自A->F->BtA停止，点Q自C->D->E->C停止.在运动过程中，①己知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,ab#O),已知

6、A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.bFC图16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随Z停止运动.(1)梯形ABCD的面积等于；⑵当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；⑶当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？答案1(l)iSRtAAEB中，•・•AC=BC,.CE=-AB,:

7、.CB=CE,/.ZCEB=ZCBE.2•/ZCEF=ACBF=90z・・・ZBEF=ZEEF,/.EF=BF.・••ZBEF+ZFED=90°,ZEBD+ZEDB=90°,・・・ZFED=ZEDF.•/EF=FD.・・・BF=FD.(2)由(1)BF=FD，而BC二CA,/.CF//AD,即AE//CF・若AC//EF，则AC=EF,/.BC=BF./.BA=BD,ZA=45°.・・・当0°

8、DB.44又F为BD中点,・・・H为DF的中点.・・・GH为DF的中垂线.・•・ZGDF=ZGFD.••点G在EDh上，・・・ZEFD》ZGFD・•/ZEFD+ZFDE+ZDEF=180°,・・・ZGFD+ZFDE+ZDEFW180°・・•・3ZEDFW180°・・•・ZEDFW6(T.XZA+ZEDF=90°,.・・30°W厶v9(T.・••当30°ZA<90°时，DE上存在点G，满足条件DG=-DA.41解(1)①30,1；②60,1.5；4分(2)当Za=90°时，四边形冋眈是菱形.•・•Za二ZACB=90°,BC/

9、/ED.•/CE//AB,・・・四边形功兌是平行四边形.6分在Rt△〃比中，ZS锯90°,Z^60°,BO2,・・・/：用30°.・・・力从4,/徉2巧.:.A0=-AC=y5・8分2在Rt/AOD中，ZJ=30°,:.AD=2.:.BD=2,:.BD=BC.又・・•四边形竝加是平行四边