资源描述：
《第15课时二次函数(2)定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第15课时二次函数⑵二次函数解析式的求法及简单应用【常考考点】在二次函数的问题屮，经常需要求出二次函数解析式。二次函数解析式有三种表示形式：h4〃厂一1•一般式：尸d+处+垃刮），这种形式易得％b,c的值，顶点坐标是,）,对称2a4a轴是直线*=・上-・任何求抛物线解析式的问题，都可以使用一般式.2a跟踪练习：⑴二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4,3）,（3,0）,求二次函数的解析式。⑵若y=ax2+bx+c,则由表中信息可知与的函数关系式是X-101ax：1839999A.y=x^—4x—3B.y=x^
2、—3兀+4C.y=x^—3x+3D.y=x^—4x+82•顶点式：y=a（x—h）2-^k（a^）f这种形式易得顶点坐标和对称轴，顶点坐标是（h,k）,对称轴是直线x=h・一般情况下，已知抛物线的顶点坐标求其解析式时，选用顶点式比较方便。跟踪练习：⑴已知关于的二次函数图象顶点（1,-1）,且图象过点（0,-3）,则这个二次函数解析式为O⑵冇一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如3•交点式：尸《（兀・兀1）（4工2）（殍0）,这种形式易得抛物线与x轴的交点的坐标，抛
3、物线与x轴的两个交点的坐标分别是（心，0）,&2,0）・在已知抛物线与X轴的两个交点的坐标求其解析式时，选用交点式比较方便。跟踪练习：⑴已知一抛物线与x轴的交点是4（一2,0）、B（1,0）,且经过点C（2,8）0求该抛物线的解析式;⑵已知二次函数的图彖经过原点及点冷)，且图象与询的另-交点到原点的距离为I,求该抛物线的解析式;【例题精析】例1.【一般式】(2015*济南第28题第(1)问)抛物线y=ax2+bx+4(a工0)过点A(1,-1),B(5,-1),Ly轴交于点C.求抛物线的函数表达式；【点拨】将点A
4、、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值.【答案】解：(1)将点A、B的处标代入抛物线的解析式得：25n+5b+4二-1・・・抛物线得解析式为y=x2-6x+4.【反思与小结】确定二次函数的解析式，要根据条件灵活设定解析式的形式，然后把点的坐标代入,转化为列方程组求解.例2.【交点式也叫两根式1](2015四川省遂宁市第(1)问)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(—2,0),B(4,0),C(0,3)三点.(1)求该抛物线的解析式：解:(1)由y=ax2+bx+c经过A(
5、—2,0),B(4,0),C(0,3),设函数解析式为y=兀+2)(—4),将C(0,3)代入,得3=—8a,得3=8,3Q33y=——(x+2)(x-4)=——(x2-2x-8)=——x2+_兀+3所以解析式为8884y=--x2+-x+3「84例3、【顶点式1](20()9*人连)如图，直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；求m的值.分析：利用x轴上的点y坐标为0,y轴上的点x坐标为0代入直线的表达式求出A、B点的坐标，再利用顶
6、点坐标式待定系数法求出抛物线的表达式，然后把x=m吋，y=-号代入抛物线的表达式求出m.解答:解：(1)由直线y=-x-2,令x=0,则y=-2,・••点B坐标为(0,-2),令y=0,则x=-2,・••点A坐标为(-2,0),设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k,・・•抛物线顶点为A,仇经过点B,.•.y=a(x+2)2,-2=4a,解得a=-—,2・・・抛物线解析式为尸(x+2)2,2即y=-—X2-2x-2;2(1)方法1：•・•点C(m,-卫)在抛物线y=--(x+2)2±,22-—(m+2)2=-—,
7、(m+2)2=9,22解得mi=l,m2=-5；方法2：・・•点C(m,-省)在抛物线y=-^x2-2x-2±,2212q2•I・—m~-2m-2=一—,•'•m+4m-5=0,22解得rri]=l,m2=~5.点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了其他知识，是比较常见的题目.例4.【顶点式2】(2008＜徐州)已知二次函数的图象以A(・1,4)为顶点，且过点B(2,・5)①求该函数的关系式；②求该函数图彖为坐标轴的交点坐标；③将该函数图彖向右平移，当图彖经过原点时，A、B两点随图彖移至A'
8、、Bz,求厶OA‘B'的而枳.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与儿何变换；抛物线与x轴的交点。专题：分类讨论。分析：(1)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式.(1)根据的两数解析式，令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.(2)由(2)可知：抛物线与x轴的
