二次函数第2课时

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1、第讲7二次函数（第二课时）第二章函数1题型四：二次方程实根的分布1.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围.2设f(x)=x2-2ax+4，由于方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，因此，据二次函数图象应满足:Δ≥0f(1)＞0，解得故实数a的取值范围是4a2-16≥0a＞1a＜，即3点评：一元二次方程根的分布中的参数的取值范围问题，一般先构造对应的二次函数，借助二次函数的图象，对三要素(即判别式、二次函数的对称轴、根分布区间的端点值)的符号进行分析判断，得到相应的不等式组，通过解不等式组便可求得参数的取值(范围).4若关于x的方程2a

2、x2-x-1=0在区间(0，1)内恰有一解，则实数a的取值范围是()A.(0，1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)5设f(x)=2ax2-x-1，则f(0)=-1.因为方程f(x)=0在区间(0，1)内恰有一解，所以f(1)＞0，即2a-2＞0，所以a＞1，故选C.答案：C6题型五：二次函数中的证明问题2.已知a∈R,f(x)=ax2+x-a,-1≤x≤1.(1)若f(x)的最大值为求实数a的值;(2)若

3、a

4、≤1,求证:7(1)当a=0时，f(x)=x,则［f(x)］max=xmax=1≠当a≠0时，二次函数f(x)在闭区间［-1,1］上

5、的最大值只能在端点或顶点处取得.8因为f(-1)=-1,f(1)=1，所以f(x)的最大值为只能在顶点取得,故a<0-1<-12a<1解得a=-2.9(2)证明：

6、f(x)

7、=

8、a(x2-1)+x

9、≤

10、a

11、

12、x2-1

13、+

14、x

15、≤

16、x2-1

17、+

18、x

19、=-

20、x

21、2+

22、x

23、+110点评：解决与二次函数有关的代数证明，可以从两个方面入手：一是三个二次的关系式的相互联系及相互转化，利用函数思想解决有关不等关系或相等关系；二是利用二次函数的图象特征，结合数形结合思想实现数与形的转化.11设函数f(x)=x2+2bx+c(c＜b＜1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0

24、有实根.(1)证明：-3＜c≤-1且b≥0；(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负并加以证明.12(1)证明：f(1)=01+2b+c=0又c＜b＜1，故得因为方程f(x)+1=0有实根，即x2+2bx+c+1=0有实根，13故Δ=4b2-4(c+1)≥0，即(c+1)2-4(c+1)≥0，解得c≥3或c≤-1.所以-3＜c≤-1.由知b≥0.14(2)因为f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1)，f(m)=-1＜0.所以c＜m＜1，所以c-4＜m-4＜-3＜c.所以f(m-4)=(m-4-c)

25、(m-4-1)＞0.所以f(m-4)的符号为正.15二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，相互渗透，灵活性强，解题时要注意三者的互相转化，重视用函数思想处理方程、不等式问题.16