二次函数的图像和性质第（2）课时

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1、[22.1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质]一、选择题1．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(　　)①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.A．①④B．②⑤C．②③⑤D．①②⑤2．抛物线y＝2x2－5的顶点坐标为(　　)A．(2，5)B．(－2，5)C．(0，－5)D．(0，5)3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(　　)A．y＝x2－1B．y＝x2－3C．y＝x2＋1D．y＝x2＋34．当a＜0时，二次函

2、数y＝ax2＋a的图象经过的象限是(　　)A．第三、四象限B．第一、二象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限5.对于二次函数y＝－x2＋2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1>y2B．y1

3、知抛物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是(　　)A．2B.C.D.二、填空题9．抛物线y＝x2＋1的最小值是________．10．若抛物线y＝ax2－1经过点(4，31)，则a＝________，在这个函数图象上该点关于对称轴对称的点为________．11．[2014·淮安]将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__________．12．抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，版权归全品公司所有，违者必究则其函数解析

4、式为________________________________________________________________________．三、解答题13．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2－1和y＝－x2＋1的图象．14．若抛物线y＝ax2＋k经过点A(－3，2)，B(0，－1)，求该抛物线的解析式．15.二次函数y＝－x2＋k的图象经过点D，与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．(1)求k的值；(2)求A，B两点的坐标．16．已知抛物线y＝x2，把它向下平移，得到的抛物线

5、与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位长度？17.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图12－K－2所示．(1)求抛物线的解析式；(2)若菜农身高1.6m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米(结果精确到0.01m，≈2.236)?图12－K－2版权归全品公司所有，违者必究如图12－K－3①，P(m，n)是抛物线y＝x2－1上任意一点，l是过点(0，－2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H.【探究】(1)填空：当m＝0时，

6、OP＝________，PH＝________；当m＝4时，OP＝________，PH＝________.【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】(3)如图②，已知线段AB＝6，端点A，B在抛物线y＝x2－1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．图12－K－3【作业高效训练】[课堂达标]1．[答案]B　2.[答案]C　3.[答案]C4．[解析]A　∵a<0，∴y＝ax2＋a的图象开口向下，顶点坐标为(0，a)，顶点位于y轴的负半轴，∴该函数的图象经过第三、四象

7、限．故选A.5．[解析]B　∵抛物线y＝－x2＋2的开口向下，且关于y轴对称，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴当x1>x2>0时，y1

8、ax2－1，得31＝a×42－1，解这个方程，得a＝2.∵抛物线y＝ax2－1的对称轴是y轴，∴点(4，31)关于y轴对称的点为(－4，31)．11．[答案]y＝2x2＋112．[答案]y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1[解析]∵抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，∴a＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1.13．[答案]略14