二次函数（第2课时）.ppt

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1、26.1二次函数（第2课时）－222464－48一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.直线双曲线(2)通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线（3）二次函数的图象是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的

2、二次函数y=x2的图象－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx

3、+c实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48观察函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是

4、抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？一般地，抛物

5、线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．下高大抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0二次函数y=ax2的性质小结重点关注１.顶点坐

6、标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与极值x<0，xy；x<0，xyx<0,xy;x<0,xy1.抛物线y=2x2的顶点坐标是。2.抛物线y=－x2的开口方向是。3.抛物线y=5x2的开口方向是，有最值为。4.下列抛物线中，开口向下，且开口最大的是（）A、y=－0.5x2B、y=－2x2C、y=－3x2D、y=－4x2知识竞赛(0,0)向下向上小0A5.当m时，抛物线y=－（m－1)x2的开口向上。6.y=－0.05x2的对称轴是，当x<0时，y随着x的。7.已知函数y=－2x2，当x>0时,函数

7、图像在第象限。8.若二次函数y=(a+1)x2有最大值，则a，y最大值=。<1y轴增大而增大四0<-1知识竞赛9.已知函数y=－3x2的的图象上有两个点（1，y1）,（3，y2）,则y1与y2的小关系为。10.已知函数y=5x2的的图象上有两个点（x1，y1）,（x2，y2）,若x1>x2>0，则y1与y2的小关系为。y1>y2y1>y2知识竞赛