第15课时二次函数的实际应用

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1、第15课时二次函数的实际应用安徽三年中考1.C14安徽12题5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为。元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系为y=d(l+x)(1+x),艮卩•2・(，15安徽22题12分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与兀之间的函数关系式

2、，并注明自变量兀的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？5DEC4■dd区城①区域③亦4dHG区璇②AL1B第2题图3.('13安徽22题12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q当1Wa<20时，g=30+丄兀2(元/件)525当21WjcW40时，q=20+''X(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第天兀获得的利润y关于x的函数关系；(3)这4

3、0天中，该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少?【答案】1.y=Q(l+x『【解析】由一月份的研发资金为Q元且增长率为X,可得二月份研发资金为d(l+x)元，三月份的研发资金y=a(l+x)(l+x),即)，=°(1+兀)2.1.(1)［思路分析】要求y与兀的函数关系式，必须得到A〃与〃C的关系，利用各区域面积相等及总长(3AE+2BC+2BE)为8()即可得到结论，再根据图中边长为正数，确定x的取值范围；解：设由题意，得AE・AD=2BE・BC,AD=BC,13八:.BE=-afAB=-a.(3分)22

4、由题意，得2兀+3d+2•—ci=80f/•ci=20—x(4分)22・・・心>0,倍“20十>0,A0

5、应在相应的解析式中；当q=35时,解：①对于g=30+丄兀，30+-%=35,解得兀=10,1WxW20在范围内;2525②对于g=20+X525当q=35时，20+=35,解得x=35,21WxW40在范围内.x综上所述，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件；（3分）⑵【信息梳理】原题信息整理后的信息―•求该网店第兀天获得的利润y关于x的函数关系式；其中成本为20元/件；销售量：/?=50-x;销售单价q（元/件）；当1WxW20时，q-30+丄x;2525当21W兀W40时，20+、=35X利润

6、二每件商品的销售利润X销售量，当1WxW20时，（1、y=30+-X-20・（50—兀）；2）当21£兀£40时，（525尸20+20j・（50x）（11解：①当1WjcW20时，30+-X-20.（50-x）=—x2+15x+500；I2丿2②当21W兀W40时，y=（20+竺—20、（50——525,（5分）x）x-

7、x2+15x+500（1^x^20）（6分）色型-525（21WxW40）X⑶【思路分析】根据函数增减性，分析1WjcW20,21WxW40两种情况.119解：①当1W兀W20时，y

8、=・一/+15x+500=・一（x—15）「+612.522、7・・•■丄v0,抛物线开口向下，且1WxW20,2・••当兀=15时，）5大=612.5（元）；（8分）②当21WxW40时，歹=竺当_525,竺凹越大（即x越小），y的值越大，xx•・・21WxW40,・••当兀=21时，y最人=1250-525=725（元），1612.5<725,・••第21天获得的利润最大，综上所述，这40天中，该网店第21天时获得的利润最大，最大利润是725元.（12分）