解一元二次方程----因式分解

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1、乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶老师授课时间：2016年9月4日（星期H）姓名李欣珂年级九性别女教材版本华师大3课吋教学内容提纲本次课知识点本次课重点：本次课难点本次课的考点本次课所学习的方法和能力课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议：签字教学组长签字：本次课授课内容二次根式知识点复习：1.二次根式：式子石（dNO）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方

2、数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（4a）2=a（a20）；5.二次根式的运算：「a(G>0)(2)Jci，=a=v0(67-0)；.-a(a<0)（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外血；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）

3、，将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.y[ab=[a•4b(a^O,b$0)；（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.1、（2014-武汉，第2题3分）若"x-3在实数范围内有意义，则/的取值范围是（）A.Z>0B.x>ZC.^3D.2、（2014*邵阳，第1题3分）逅介于（）A,・1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间3、（2014-孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与近合并的

4、是（）需B.V8C.V12D・^/184、（2014*福建泉州，第16题4分）已知：〃人刀为两个连续的整数，且/w

5、—V2)；54-VTT42VH-V73+V7(4).0Inab1—n(ayjmnHVmmm(5)、(Vtz+W)一(Qaa4cib+hbyjab-aa+bQcib(6)(3+V5-V3)(3-a/5+V3)解一元二次方程--一因式分解—、知识回顾1-方程x2+4x-5=0的解是•—Y—22.代数式，的值为0,则x的值为3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若设x+y二z,则原方程可变为,所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为・综合提咼题1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x「4x+3二0的

6、解，求这个三角形的周长.2.如果x2-4x+y2+6y+>/z+2+13=0,求(xy)乂的值.二、新课讲解1.因式分解法若一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，/—9=0,这个方程可变形为匕+3)匕一3)=0,要Cy+3)Cy—3)等于0,必须并且只需匕+3)等于0或匕一3)等于0,因此，解方程(x+3)(x—3)=0就相当于解方程x+3=0或x—3=0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程

7、.其理论根据是：若A-B=0o/=0或〃=0.【基础知识讲解】1.只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程.分解因式吋，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法.1.在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程.但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便.因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解.配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法.而在以后的学习中，会常常

8、用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法.例：用因式分解法解下列方程：(l)y+7y+6=0；(2)f(2f-l)=3(2f-1)；(3)(2^-1)匕一1)=1.说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时,般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式