教案高教版（数学）第二册——77线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式(中职教育)

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1、钱段的屮丘坐栋公式和底比今止坐标公武丄教学目标1、理解点P分冇向线段所成的比入的含义，能确定入的止负号；明确点P的位置与入的范围的关系；2、掌握有向线段的定比分点和屮点的处标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题；3、向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律。丄教学重点线段的定比分点和中点处标公式的应用。丄教学难点利用线段定比分点绝标公式解题时确定入的值。丄教学过程一、定比分点设P］、P2是直线/上的两个点，P是/上不同于比，P2的点，则存在一个实数2,使得丽=2耳,则久叫做点P分有向线段呢所成的比，点P叫做定比分点。注意：1、斤可垂，亟均

2、是有向线段，P

3、为起点，P2为终点，P为分点，这三条有向线段的顺序不能颠倒，否则几的值会改变•记忆规律：P^P：起点到分点；戸可：分点到终点。2、当点P在线段P,P2±时，2>0,这时称P为内分点；当点P在线段P

4、P2或P?P

5、的延长线上吋，2<0(A=-l),此吋称P为外分点。具体地说，当点P在线段P

6、P2的延长线上时，2<-1；当点P在线段P2Pi的延长线上时，—1<<0o3、具体解题时，起点、分点、终点可根据情况灵活决定.这样计算过程稍有不同，但结果一样。二、定比分点公式1、坐标形式设点P分有向线段桓所成的比为几，即丽=呢,贝IJ—1——2——OP~OP'+^-

7、(线段的定比分点的向量公式)山+Ax,%=1+/1(线段定比分点的坐标公式)(1)2、特别地，当/I=1时，显然此时点P为P{P2的中点,x,+2x21+几卩+小21+Ax=(2H1)=>

8、点的向量表示。4、}：2与分点位ifi的讨论分点的位置内容内分点外分点分点与一端点重合P在P1P2的廷长P在P2P］的廷长P与P］重合P与P2重合线上线上图示P.PP)P'(P)入>0,当A.=0吋，P为中点X

9、片冲=丄忸鬥

10、，求P

11、点的坐标。解法一：由已知，A<(),P分贝ij£P」£P

12、+田鬥L4P叮附"_3+(-4)(-1)_7X———1+(-4)3「0+(一4)(一6)“'1+(-4)7・•・P(—,-8)为所求pp1解法二：若P分PP,,则兄=—-=—一-PP24_1+(—)x3「x==丄1+(-》3・4••-6+(--)x0y=—=-8I屮盲)7・•・P(-亍-8)解法三:设P(x,y),也可将片看作片笃的内分点处理则吩P.P^=3x+§x3=-1y+-x03=-67x=——3y=-81+37一、P(—8)为所求。■丿例2：设片(一1,-6),£(3,0)为AB有向线段的两个三等分

13、点,求A、B两点的坐标。设A(X],yJ,B(x2,y2)0思路一：由题意人、鬥为三分点，则几=异分AB,*=2,由定比坐标公式得1兀I—x9-•=-¥1+—211+—2_X]+2兀2、1+20=)1+2乙1+2思路二A,B是片/的外分点2<0ap2—1+(—)x3廿一一51——2—6+(—)•03;i=?=T21——2/•A(—5,—12)B分PPr，则2二空=-2BP?-1+(-2)>3「X.==7“1+(-2)-6)‘2==6儿1+(-2)•••B⑺6)AA(-5-12),B(7,6)为所求思路三：£为中点，巴为的中点x,+3兀］=-5y】=一12x2=7y2

14、=6・•・A(—5,—12),B(7,6)为所求。例3：已知AABC的三个顶点坐标为/1(兀］,牙)，B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC重心G的坐标。分析：重心G为△ABC中线交点，由重心定理可知，重心G到顶点距离为到对边中点距离的2倍，故可根据定比分点处标公式求。解：设BC'P点为D,知£>(小十忑，旳+儿),・・・G分AQ的比2=2,西+2x4y1+2xA±A」2=X+儿+儿•1+23重心G的处标为(归±工必+力+儿)。例4：已知A(l,3),B(・2,0),C(2,l)为三角形的三个顶点，L,M,N分别是BC、CA、AB±的点，满足