异面直线的判定测试题(含答案)

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1、异面直线的判定一、单选题(共9道,每道分)1•在三棱锥的六条棱中任选两条,则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是(1-5B.1-6A1-3D1-4C答案:B解题思路:在三棱锥的六条棱中任选两条,选法共有5+斗+3+2+1=15种,其中两条棱所在直线互为异面直线的选法共有3种,即三棱锥的3对对棱,则所求事件的概率为令弓故选良试题难度:三颗星知识点:异面直线的判定2.下列四个命题:①分别在两个平而内的两条直线是异而直线;②和两条异面直线都垂直的直线有II只有一条;③和两条异面直线都相交的两条直线必异面;④若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c也是异面直

2、线.其中真命题有()A.3个B.2个C.lD.0个答案:D解题思路:①如图,=kua,gu/3,若hl"hill,则"仏即分别在两个平面內的两条直线可以平行,故①不正确,②和两条异面直线都垂直的直线有无数多条,故②不正确;③如图,和两条异面直线都相交的两条直线可能交于同一点,故③不正确;④如图,满足条件的。和c可能平行,故④不正确.综上,真命题有0个,故选D.试题难度:三颗星知识点:异面直线的判定2.设A为空间一点,-‘2是两条直线,*B是两个平面,有下列四个命题:①若Aug,£2",则“2可能为异面直线;②若'】〃a,‘1〃‘2,则“〃a;③已知‘1与“

3、为异面直线,AUG,^UQ,A”:心〃*则a〃氏④若a丄B,“UQ,则A丄0.其111正确命题的序号是()A.①③B.②④C.②③D.①④答案:A解题思路:①如图,当点“不在人上时,h,?2互为异面直线,故①正确;②如图,可能存在Z2ca的情况,故②不正确;①如图,若Z1与为异面直线,Z1C<7,Z2U”,hll0,hlla,根据面面平行的判定定理,可推导却艮故③正确;②如图,两个相互垂直的平面,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,故④不正确.综上,正确的命题是①③,故选A・试题难度:三颗星知识点:直线与平面垂直的判泄2.如图,正方体的所有面对角线中,

4、与面对角线EC1成异面直线的有(A.7条B.6条C.5条D.4条答案:C解题思路:正方体共有6个面,12条面对角线(其中一条面对角线即为BCA可以验证,BCi所在的平面不存在和ECi异面的直线,其他五个面中各有一条面对角线与BCi异面,因此共有5条,故选C.试题难度:三颗星知识点:异面直线的判定2.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是矩形,则各棱所在直线中互为异面直线的A.4对B.6对C.8对D.12对答案:C解题思路:由题意,在四棱锥P-ABCD中,各棱所在直线互为异面直线的有且8和FDPC;BC和PDyCD和刃,PB;AD和PB,PC,共8

5、对,故选C・试题难度:三颗星知识点:异面直线的判定6•如图是正方体纸盒的平面展开图,则直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交成60°D.异面且成60。角答案:D解题思路:依据展开图还原正方体,如图,可得,AB与CD异面,':'CDE是等边三角形,且ABIICE,:•乙ECD即为异面直线肋与CD所成的角,大小为60。,故选D.试题难度:三颗星知识点:表血展开图7.如图,己知正方体的棱长为a,则下列结论不正确的是(A.异面直线与曲1所成的角为60。B.直线时°与垂直C.直线4。与月耳平行D.三棱锥A■国CD的体积为6答案:c解题思路

6、:•:AiDllBiC,・•・Z.1B1C即为异面直线/1Z)与.451所成的角,•/A.451C是等边三角形,・•・Z4B1O60。,即异面直线⑷Q与431所成的角为60。,A正确;'.'AiDllBiC,51C15C1,・・・/lD丄BCi,B正确;TAB丄平面AA1DQ,小Du平面AAiDD,AiD]_AD,・・M1Q丄平面ABDi,•*--4iZ)_L5Z)i,C错误;V^^A-ACD="2復笔4—3=亍S—CD-=-X£“XQ=wD正确・故选C.试题难度:三颗星知识点:异面直线的判定&如图,在正四棱柱曲CD-4B1C]D]中,E,F分别是加1

7、,'G的中点,则下列结论不成立的是()ABA.EF与垂直b.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与异面答案:D解题思路:如图,连接5iC,ACfBD,AB则EC交BCi于点只在△BiJC中,efIIac,:.EFlI平面ABCD,.*331丄平面ABCD,・・・BBi__EF,A正确;'AC1BD,:・EF_BD,B正确;'/CZ)n平面ACEF=Cf且CgEF,・・・EF和CD异面,C正确;•EFllA1C1,D错误.故选D・试题难度:三颗星知识点:界面直线的判定9.如图,在正方体MCD-A'B&'D、中,o是底面正方形ABCD的中心,M是的

8、中点,N是时$上的动点,则直线NO,AM的位置关系是()ABA.平

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