椭圆同步练习卷(附答案)

《椭圆同步练习卷(附答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆1.设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=8,则动点M的轨迹是(　　)A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=

10、F1F2

11、,所以动点M的轨迹是线段.2.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=2的椭圆方程是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由9x2+4y2=36,得+=1,所以=9,=4,得c1=,所以焦点坐标为(0,),(0,-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点,设方程为+=1,则a2=b2+c2=(2)2+()2=25,

12、所以所求方程为+=1.【一解多解】由9x2+4y2=36,得+=1,设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为:+=1.由4+k=(2)2,得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.3.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且

13、AB

14、=3,则椭圆C的方程为(　　)A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.设椭圆的方程为+=1,令x=c,则y=±,由

15、AB

16、=3,得=3,①又a2-b2=c2=1,②联立①②得a2=4,b2=3.所以椭圆的方程为+=1.4.椭圆+=

17、1上一点A到焦点F的距离为2,B为AF的中点,O为坐标原点,则

18、OB

19、的值为(　　)A.8B.4C.2D.【解析】选B.如图,设椭圆的另一个焦点为F′,则

20、AF

21、+

22、AF′

23、=10,又

24、AF

25、=2,所以

26、AF′

27、=8.因为B为AF的中点,O为F′F的中点,所以

28、OB

29、=

30、AF′

31、=4.5.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】选B.由椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,所以2×2b=2a+2c,即2b=a+c,所以5c2-3a2+2ac=0,等式两边同除以a2得

32、5e2+2e-3=0,解得e=或e=-1(舍).6.椭圆+=1的离心率为,则k的值为(　　)A.-21B.21C.-或21D.或21【解析】选C.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=9,b2=4+k,得c2=5-k,由==,得k=-;当焦点在y轴上时,a2=4+k,b2=9,得c2=k-5,由==,得k=21.7.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(　　)A.(0,1)B.C.D.【解析】选C.设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a,b,c,因为·=0,[来源:学科网ZXXK]所以M点的轨

33、迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,所以该圆内含于椭圆,即c

34、-,所以-1=-·,=.9.设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为　　　　.【解析】如图所示.以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.设D在AB上,且CD⊥AB,AB=4,BC=,∠CBA=⇒CD=1,DB=1,AD=3⇒C(1,1)且2a=4,把C(1,1)代入椭圆标准方程得+=1,a2=b2+c2⇒b2=,c2=⇒2c=.答案:10.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则

35、PF1

36、·

37、PF2

38、的最大值是　　　　.【解析】由题意知:

39、PF1

40、+

41、PF2

42、

43、=2a=8,所以

44、PF1

45、·

46、PF2

47、≤==16,当且仅当

48、PF1

49、=

50、PF2

51、时取“=”号,故

52、PF1

53、·

54、PF2

55、的最大值是16.答案:1611.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1F2的面积为　__________.【解析】如图所示,

56、F1F2

57、=2,

58、AF1

59、+

60、AF2

61、=6,由

62、AF1

63、+

64、AF2

65、=6,得

66、AF1

67、2+

68、AF2

69、2+2

70、AF1

71、

72、AF2

73、=36.又在△AF1F2中,

74、AF1

75、2+

76、AF2

77、2-

78、F1F2

79、2=2

80、AF1

81、

82、AF2

83、cos45°,所以36-2

84、A

85、F1

86、

87、AF2

88、-8=

89、AF1

90、

91、AF2

92、,所以

93、AF1

94、

95、AF2

96、==14(2-),所以=

97、AF1

98、

99、AF2

100、sin45°=×14(2-)×=7(-1).答案:7(-1)12.若椭圆C1:+