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1、椭圆的提升练习21已知°为坐标原点’F为椭圆C/+手“在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为M的肓线/与c交与A.B两点，点P满足Q4+0B+0P=().(1)证明：点卩在(:上;(II)设点P关于点0的对称点为Q,证明：A、P、B、QPU点在同一圆上.2.已知定点A(-1,0丿,F(2,0丿，定直线/:x=
2、,不在兀轴上的动点P与点F的距离是它到肓线/的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的总线交E于B、C两点，直线AB.AC分别交/于点M、N(I)求E的方程；(II)试判断以线段MN为直径的圆是否
3、过点F,并说明理由.3.椭圆有两顶点A(-l,0)、B(l.,0),过其焦点F(0,1)的直线1与椭圆交于C、D两点,♦V并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.⑴当LCD
4、=时，求直线1的方程；2(II)当点卩界于A、B两点吋，求证：OPOQ为定值。2.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e二2，已知点P(o,2)到这个椭圆上点的最远距离为疔，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离为疔的点的处标.3.己知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在工轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A
5、、B两点，页4■丽与(3,-1)共线。(I)求椭圆的离心率；(II)设M为椭圆上任意一点，几X证明护2为定值。4.如图所示,从椭圆x"2//2+y"2/K2=l(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//0Mo(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求ZF1QF2的取值范围；(3)设Q为椭圆上一点,当QF2丄AB时，延长QF2与椭圆交与另一点P,若AF1PQ的面积为2073,求此时椭圆的方程。2.如图，等腰RtA
6、APB的一条直角边AP在y轴上，A点在x轴下方，B点在y轴右方，斜边AB的边长为372,H.A、B两点均在椭鬪C：x2/a2+y7b2=l(a>b>0)上。⑴、若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程；⑵、若点P的坐标为(0,t),求t的取值范围。3.设Fl,F2为椭圆x2/9+y2/4=l的两个焦点，P为椭圆上的一点,已知Fl,F2,P为一个直角三角形的三个顶点,且丨PF1I>
7、PF2
8、,求IPF1
9、/1PF21的值。变式：M是椭圆xT/9+yT/4=l上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,1是△
10、MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N,则IMII/IINI=4.设P(x,y)是椭圆x2/25+y2/16二1上的点且P的纵坐标yHO,点A(-5,0)、B(5,0),试判断Kpa•Kpb是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理山9.F1是椭圆x2/9+y2/5=l的左焦点，P是椭圆上的动点,A(l,l)为定点，贝lJ
11、PA
12、+
13、PFl
14、的最小值是5.已知点A在圆C：x2+(j-2)2=-±运动，点B在以F(V3,0)为右焦点的椭圆x2+ky2=kk运动，求
15、AB
16、的最大值6.已
17、知定点A(2,1),F(1,O)是椭圆x~2/m+y"2/8=l的一个焦点,p是椭圆上的点求1.
18、PA
19、+
20、PF
21、的最大值和最小值2.
22、PA
23、+3
24、PF
25、的最小值12.P是椭圆x2/4+y2/3=l上的点,F1,F2是两个焦点，则IPF1「•IPF2I的最大值与最小值Z差是变式:F(c,O)是椭圆x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的-•个焦点,F•与椭圆上点的距离的最人值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为(m+n)/2的点是A.(c,±b2/a)B.(c,±b/a)C.(0,±b)D.不
26、存在13.椭圆x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)左焦点Fl(-c,0)oA(-a,O)B(O,b)两顶点，若Fl到直线AB距离为b/V7,求椭圆离心率14.设M是椭圆X"2/2+Y"2b"2(a>b>0)上一点，Fl,F2为焦点，如果ZMF1F2=75°,ZMF2F1=15°,求椭圆的离心率15.已知椭圆cxJ//2+yJ/K2=l(a>b>0)的两个焦点分别是F1,F2，斜率为k的直线1过左焦点Fl于椭圆的交点分别为A、B,与y轴交点为C又B为线段CF1的中点，若
27、k
28、WJ14/2,求
29、椭圆离心率e的取值范围16.如图，F1,F2是椭圆：x2/a2+y2/b2=l的两个焦点，过Fl的弦AB和F2组成等腰RtAABF2,其中ZBAF2=90°,求证:这个椭圆的离心率e=V6-V3.17.已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=l(Qb〉0),与x轴正半轴交于点A,0为坐标原点,如果椭圆上存在点M,使Z0M二90。，求离心率e的取值范围.18.点P(-3,1)在椭圆x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的左准线上，过点P且方向为a二(2,-5)的光线,经直线y=-2
