摄影测量学教案(第11讲单张像片的投影变换理论)

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1、第13次课首页mK二1FJ授口目的•••讲授内容与时间分配号JT-容内授讲间时6243O442055263728重点难点••••:•点点二S一^43兄方法手段手体媒用使法方学的合结相论讨和式发启用采学堂课实习实验教案正文第十三讲单张像片的投影变换理论备注—、上此课内容回顾•单像空间后方交会的定义•利用共线条件方程解算像片的外方位元索的方法二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍•直接线性变换(DLT)形式的构像方程式•两平面间的透视变换一一纠止方程•像片纠正的基木概念三、直接线性变换(DLT)形式的构像方程式1、从共线方程推导DLT为什么要引入DLT?考虑内方位

2、元索，共线条件方程的基木形式如下式：_®(X_Xs)+bQ_E)+q(Z_Zs)x—xl}=—/、d3(X_Xs)+仇(Y_E)+C3(Z_Zs)“，—，=Q2(X—Xs)+b2(Y—$)+C2(Z—Zs))_}°_~a3(X-Xs)+b^Y-Ys)+c^Z-Zs)(1)将(1)变换为:I严(x_x$)+Ed)+q(z_z$)“"丿d3(X-X$)+E(Y-O+C3(Z-ZJ(2)设:r2=~(a2Xs^b2YS+C2ZJr3=-(a3Xs-^b3Ys-^c3Zs)则(2)式变为:f翳霁I于。.a.X+NY+c°Z+斤（3）将上式第二项xO、yO并入第三项分子

3、中，得:兀I（4/一如兀0）乂+（勺/一伏兀0）Y+（cJ—C3兀o）Z+（斤/一$心）二0a3X+b$+C3Z+Y,yIaf-Q3）'o）X+（优/一$九）丫+仗2于一5儿忆+@子-册）二0a3X+/?3丫+c3Z+厂3（4）将（4）式改写为：厶x+厶丫+厶z+厶4八x+=0厶X+厶oY+SZ+l（5）厶X+仏Y+DZ+厶厶X+厶0丫+厶Z+1其中:L=厶仏厶注意1】2为■W如人W如呼/弓迄｝4（V哪）及炮如必畑-^囚（6）2^Li与内外方位元素的关系a.内方位元素利用（1）、（5）式，可得到内方位元素与DLT中系数Li之间的关系:兀0=—（厶厶）+厶2厶0

4、+厶厶1）/（厶+厶0+厶1）y（）=—（L5L9+厶6厶0+厶厶1）/（厶+厶o+厶1）严二一对+&+公+Q/&+乩+昭）（7）酚2=—〉,：+&+乙+厶：）/&+£+珥）b.外方位元索先看外方位角元素，首先利用(1)、弦Z间的关系：(5)、(6)式，得到系数Li与9个方向余强调解算顺序*5】"+丄+昭也L,°[qbr1—J_1lJ"7l(4<^),/2&+A+U严+妞+鬲金严+仏Cl,*叨=几&+此+昭严厶厶S,厶"兀&+兔+卽"也+&弋+即“…(8)利用(8)式，可得到3个外方位角元素。再看外方位线元素，可利用如下方程组解岀:@乙+承+切$+妒0a龙一冬

5、勺xIM-际八M-cNoz+厶=or35r3S厂3V4对fX+丄込+虫二込z+厶=0(9)其中$=1/£+此+昭严。3、两个条件方程对比(1)、(5)式，可知DLT中系数Li之间必存在2个条件方程。A1=(A-B)C+(F2-E2)=O~~~〜a2=cd-ef=o(10)4、关于DLT的几点分析(1)DLT与共线条件方程完全等价。(2)系数Li(i=l,・・・ll)之间存在相关性，存在2个条件方程。独立观测数为9个，与共线条件方程中的方位元素个数相同。<3)DLT多用于非量测相机摄影的像片，其特点是内方位元素未知；在近景摄影测量中常用DLT代替共线条件方程进行

6、物彖关系的解算。这是一种直接建立朋标仪坐标与物空间坐标的关系式的解算方法。解算屮不需要内方位元素和外方位元素的初始近似值。故它特别适合于使用非量测摄影机的摄彩像片处理。提问：DLT中的11个元素是相互独立的吗？〈4〉利用DLT求内解外方位元素所需的控制点点数、点位要求与利用共线方程一样。四、两平面间的透视变换——纠正方程利用(5)式厶X+厶Y+厶Z+厶二。•厶x+厶($+厶Z+]厶X+仏丫+厶Z+厶二()厶x+厶(/+厶Z+1当所有物点(地而点)都在一个平面内时，令:Z=4X+3r+C(11)代入(5),得:d]]X+0]2丫+Q]3色]X+@

7、丫+1a2XX

8、a22Y+。23禺/+。31丫+1(12)上述情况讨论的是像平面与三维空间的变换，如果讨论两个平面之间的变换，需要加一个什么条件？(12)即为纠正方程。(12)式的反算公式为:心+°]2『+°13°311+。3卜+1。2]兀+°22)'+°23+y+1(13)(13)式屮的8个参数如何求？需要儿个控制点？如何布设?比较(13)式与共线条件方程:X-X5=(Z-ZJa{x^-a2y-a3fCM+C2y-c3fY-Ys(Z_z)b、x+乙)，—久/'c{xc2y-c3f若考虑原点的问题(兀一勺)，()」儿)替换x,y即可,同时，若以・H替代(Z-Z$)。根据对应关

9、系可以计算出(13)式小参数的结果。五