安徽工业大学附中届高三数学二轮复习专题训练：平面向量

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1、安徽工业大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：平面向量I卷一、选择题1.已知中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a，b,c三角形的重心为G.ciGA4-bGB+cGC=0?则()A30°B.60°C.90°D.120°【答案】B2.若在直线/上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数兀的方程x2OA+xOB-}-BC=b有解（点O不在2上），则此方程的解集为（）A.{-1,0}B.0-1+厉-1_厉~2-，~2-卜1}【答案】DB.等腰非直角三角形D.等腰直角三角形3.已知AABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足：PA+PB+PC=0,若实数久满足:AB+AC=2AP,则几

2、的值为（）5.设〃、E、F分别是△初C的三边〃C、CA.初上的点，且DC=2BD,CE=2EA,2A.3B.-3C.2D.8【答案】A—*—°—•AR4.已知非零向量和前足（+AC)BC==0,且疋荒==—,KiJAab

3、AC

4、HCI-IBCI2ABC为A.等边三角形C.非等腰三角形【答案】B=2FBf则AD+BE+CF与万EA.反向平行13.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A—>―>—>—>―>—>―>—>—»6.若非零向量a,b满足

5、a=b

6、,（2c+b）・b=0,则a与/?的夹角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】B7.已知平面向

7、量a=（3,l）,方=（x,3）,且a丄方，则实数兀的值为（）A.9B.1C.—1D.—9【答案】C6.已知a=（2,—1）,b=（x,2）,若a//b，则兀的值是（）A.1B.-1C.4D.-4【答案】I）9.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B、一段圆弧C>圆上一群孤立点D.一个单位圆【答案】D10・己知向量a,方满足a

8、=8,I6

9、=6,a•b二24,则a与b的夹角为(A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B11.已知点P为ABC所在平面上的一点,且轧抖+麻，其和为实数，若点P落在MBC的内部，贝的取值范围是(

10、0

11、D.0<721J<77丿U21丿OB二(3,5),(4,6),A.且元丄刃，AC//OB,则向量OC=()【答案】DII卷二、填空题13.点0在加内部R满足刃+2可+2况二6，则的面积与凹四边形.ABOC的面积之比为.【答案】5:4【解析】作向量OD二20B,0F=20C以ob、为邻边作平行四边形0DEF,根据TTT平行四边形法则可知：OD+OF=OE即20C+2OB=0E由己知2OC+2OB==-OA,所以危=-以,BC是中位线，则0E=20G=40

12、H,则线段OA、0H的长度之比为4:1,从而AH、0H的长度之比为5:1,所以AABC与AOBC都以BC为底，对应高之比为5:1,所以AABC与AOBC的面积比为5:1,・•・三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:414.函数tan—xU2丿(0

13、十羽)c=2b.6(I)求C：(II)若CB•CA=1+V3,求a,b、c.【答案】(1)由正弦定理b=2RsinB,c=2RsinC和(1+巧)c=2/?、A=-得6(1+V3)sinC=2sinB2sin(—-C)二2(—cosC+^-sinC)二cosC+V3sinC,622整理得sinC=cosC,从而tanC=1,7T所以c=—.4(2)由CBG4=1+a/3推出6z/?cosC=1+V3；而C=-,4a=V2解得”=i+7Lc=2—^=l+>/32则有“1+巧)(?=2方a_csinAsinC16.已知B,C为的三内角，其对边分别为a,b,c,若刃=(2cosf,tan

14、/fj,n=(-c°4佥》且…气(1)求角/的大小；(2)若Z?+c=4,lABC的面积为心，求日的值.【答案】⑴由加・刀=*得一2cos曙+l=

15、=>cos/1=—所以力=120°.(2)由S^Atjc=^bcsinA=^bcsin120°=萌，得bc=4,故a~=b~+c2—2bccosA=b'--c~+bc=(方+c)'—加=12,所以日=2书.17.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(-1,-2),B(0,1),C(3,2)。①求