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《期末复习(1)数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、期末复习（一）：数列考点一：利用s“与色的关系求a”公式：a=｛》（心）*“n匕-S”]g2平N）注意:（1）应重视分类讨论思想的应用，分«=1^n>2两种情况讨论；特别注意5=片-片_]中需n>2.（2）由an=sn—sn_｝推得a”，当n=1时，若％也适合"”,则统一“合写”，若％不适合“色”，则应分段写.例1：已知a｝前斤项和s“满足iog2（i+s“）=n+1,求数列a｝的通项公式.解:由log2（l+S〃）=n+l得：2曲=1+S〃・・・S”=2曲-1当〃=1时，S]=3,即％=3当空2时，由｛扛：：作差得：an=2n+l-2n=2,1（2-l）=2na｝=3不
2、适合上式・a=（3gi）*«_X2n（n>2,n€/V*）对指数方程互换:aN=bologab=N练1：已知a｝前〃项和S屮ax=1,—-=色+i求数歹[
3、｛色｝的通项公式.n答案：an=n考点二：由递推公式求通项公式1•用叠加法求通项适用类型：色+1・£=/（〃）公式：陽=（陽—陽_]）+（鶴_]_陽_2）（&2_^1）+0]从人到小或6//?=%+（©—%）+（Q3—血）一Q几一1）从小至!J人例2：在数列｛〜｝中满足⑷=2・％i=an+111（1+丄）,求~.n解：由勺卄]—an—ln(lH—)=Innn十/1n2H寸，=%+(—d])+(a?—ct^)+•••+(
4、cif1—d“_i)=2+(1巧+1巧+…+ln右)2+1圧・丄上123当〃=1时,©=2适合上式/.an=2+In/1练2：在数列｛©｝中％=；，勺+i=an+2：+]，求2•用累乘法求通项适用类型:沁=g)an公式:ananan-lan-2—•«!从大到小%axa25an-从小到大M4-1例3：在数列｛dj中满足Q]=2・％1=箱,求给.nan)an-解：11]-^-=—当卅＞2时=%・(《•《%a2=2-(-—.1.123=2n当斤=1时,Q]=2适合上式/.an=2n1n练3：在数列{aJ中=,an+}=an,2n+1答案:a23n3•用待定系数法求通项公式适
5、用类型：an+=Can+d公式：设：an+i+2=c^an+2)得：an+i=can+(c-l)・2与题干a“+i=can+d比较系数得:(c—1)•几=d得：2=c-l｛an+—河构成以a】+—为首项，以c为公比的等比数列.c—lc-l例4:在数列｛dj中满足Q]=2•如=~Zan+斗，求◎・厶厶解：山an+i=^an+—设：atl+i+/l=—(afJ+A)得：a”+]=£a”-与题干a”+i=*a”+*比较系数得:・如j=1勺一12•••给ii•G)11｝是以⑷-1=1为首项，+为公比的等比数列.n-1练4：在数列｛a“冲©=1，。卄1=2。“+3,求a”答案：a
6、n=2n+l-3适用类型：+An+B公式：设：勺汁]+2(兀+1)+比=c・(d”+/U+k)得：an+[=can+(c-l)・2m+a(c-l)-2与题干=can+4〃+Btt较系数得：(c-l)・/L=A且k(c-l)-/l=B得:2=AfB(c—1)+4二k=C—1‘(c—l)2・•・{◎+〃+£}可构成以%+2+k为首项，以c为公比的等比数列.例5：在数列{°川冲满足%=4吗=3an_}+2斤-1,求碍.解：山冉=3%i+2n-1:cifl+An+k=3[a”_]+2(〃一1)+k]得:an+Xn+k=3a〃_]+3加-3兄+3£an=3%]+2An-3A+2E与
7、题干a”=3an_i+2n-1比较系数得:—32+2k—2ri—1・・・/l=l且—32+2k=-1Z=Lk=1・•・勺?+〃+l=3%1+(斤-1)+1{an+m+1}是以a〕+1+1=6为首项,3为公比的等比数列.・•.◎+“+l=6・3"T=2・3“・•・an=2-3n-n-练5：在数列a冲=1,%]=3an+2n+1,求答案:an=3n-n-l5•其余构造法求通项公式指数型除法的技巧n适用类型：=can+p公式1:由爲+1=pan+q等式两边同除以得严;=卩？+1引入辅助数列｛bn｝（bn=的qqqqqbn+1=/?bn+1再用待定系数法解决qq公式2：由勺卄1
8、=pan+q"等式两边同除以”曲得：七=七+1（9）〃引入辅助数列｛»｝（*=*）PPPPP"+]=»+1（°）”再用叠加法解决pP例6：在数歹！J｛a”｝中满足©=4.an+1=如“+（£）"，求知•法1:解：山如=*“+（£）"等式两边同除（丄）曲（等式两边同乘2网）2得：2"+i•%]=扌•2"•為+22令叽=2"•a“得：hn+i=—+2再由待定系数法得：乞+]-6=—（b“-6）••・仇-6｝是以$-6=2%-6=2为首项，二为公比的等比数列o.•心-6=2・（§严.•.2””2•（尹+6.If、13…an-TT（T
