《数列》期末复习题

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1、高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26命题教师：陈爱云一、选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A为常数数列B为非零的常数数列C存在且唯一D不存在2．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（）A30B27C24D213.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（）Ab=Bb=(lga+lgc)Ca,b,c成等比数列Da,b,c成等差数列4.在等比数列中,则()ABCD5．(2013年全国新课标)设等差数列的前项和为，则()A.3B.4C.5D.66．某种细菌在培养过程中，每20

2、分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3小时，由1个这种细菌可以繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个7.在等差数列中，已知，那么它的前8项和S8等于（）A.12B.24.C.36D488．已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn,则数列{}的前n项和为（）ABCD9．已知等差数列{an}中，

3、a3

4、=

5、a9

6、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（）A4或5B5或6C6或7D8或910.已知等差数列中，.若，则数列的前5项和等于（）A.30.B.45.C.90.D.186.11

7、.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（　　）A.B.7C.6D.12.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（）A．B．C．D．二、填空题13.在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.14．(2015全国新课标)数列中为的前n项和，若，则.15.已知一个数列前项和=，则它的通项公式_________16．已知数列的通项公式,则取最小值时，n=,此时=.17．在数列中，若，，则该数列的通项______18．设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝　　　　.1

8、9．(2013年全国新课标)若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.20.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．三、解答题21.(2014年全国新课标17题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.22.(2015年全国过新课标17题)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n项和23已知等差数列满足,的前项和为.（Ⅰ

9、）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．24.设数列为等比数列，，已知.(1)求数列的首项和公比；(2)求数列的通项公式．25．已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；《数列》复习题答案题号123456789101112答案BBCACBDCBCAA题号1314151617181920答案120°618,-32454519.解析：　20.解析：　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t.∵{an}为等比数列，∴2＝·4t，∴t＝5或t＝0(舍去)．21.解.(Ⅰ)由题设，，两式相

10、减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分22.解:（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则23.(Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d.由解得，（Ⅱ），，.===.所以数列的前项和=.24.

11、解析：　(1)设等比数列{an}的公比为q，∵Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，由得∴∴q＝2.故首项a1＝1，公比q＝2.(2)方法一：由(1)知a1＝1，q＝2，∴an＝a1×qn－1＝2n－1.∴Tn＝n×1＋(n－1)×2＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Tn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋2×2n－1＋1×2n，②由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝－(n＋2)＋2n＋1.方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，由(1)知an＝2n－1，∴Tn＝na1

12、＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an－1＋an)＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝－(n＋2)＋2n＋1.25、（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得