概率论与数理统计练习习题三

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1、习题三（1）・12件产品，其中有两件次品，每次任取一只，①放回抽样②不放回抽样.定义随机变量X,Y如下。0,若第一次取出的是正品=f0,若第二次取出的是正品1,若第一次取出的是次品Y=[1,若第二次取出的是次品分别写出两种情况下X,Y的联合分布律。解：①显然此时X,Y相互独立P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=(10/12)2=25/36P{X=0,Y=l}=..=5/36P{X=l,Y=0}=..=5/36P{X=1,Y=1}=...=1/36AX,Y联合分布律为01025/365/3615/361/3601045/6610/66110/661/66②P{X=0,Y=0}

2、=P{Y=0

3、X=0}P{X=0}=9/U*10/l2=45/66P{X=0,Y=1}=...=10/66P{X=l,Y=0}=..=10/66P{X=1,Y=1}=..=1/66AX,Y的联合分布律为(2)将一硬币抛3次，X表示在3次中正面出现的次数，Y表示3次中正面和反面次数之差的绝对值，求X,Y的联合分布律。解：显然X的取值有四种可能,0-3oY=

4、X-(3-X)

5、=

6、2X-3

7、・・.Y的取值由X决定,可能取值为1,3.P{X=0}=P{X=0,Y=3}=l/8P{X=l}=P{X=l,Y=l}=3/8P{X=2}=P{X=2,Y=1}=3/8P{X=3}=P{X=3,Y=3}=

8、l/8可知X,Y的联合分布律为(表1)0123n123456789013/83/8d(n)122324243431/81/8F(n)0111121112表1表2（3）（略）（4）（略）提示若n=10则能整除10的正整数有1,2,5,10四个，素数有2,5两个，所以当n二10时，d=4f=2其余类推可得表2,即可写出分布律。（5）随机变量（X,Y）的概率密度为f(X,Y)=k(6-x-y),0YxY2,2YyY40,其他①确定常数k・②求P{X<1,Y<3}③求P{XV1.5}④求P{X+YW4}解:①由F(+°°,+8)=i得££k(6-x-y)dydx=k『6-2xdx=8k=l.

9、k=l/8Jo②P{X

10、(6-x-y)dydx=..=3/8r3/2r41.③P{X<1.5}=Jo「-(6-x-y)dydx=..=27/32④P{X+YW4}=J：f7*(6-x-y)dydx二…二2/3(图1)(6)(略)(7)设二维随机变量(X,Y)的概率密度如下，求边缘概率密度f(x,y)=4.8y(2一x),0

11、y2),0<^<10,else0,其他(8)设二维随机变量(X,Y)的概率密度如下，求边缘概率密度e~y,0-0_05else£e~ydx,y>0,_O,elsee~x>00,其他a0,0,其他(9)设二维随机变量(X,Y)的概率密度如下，①求常数c②求边缘概率密度cx2y,x2

12、,其他JJ,cx2ydydx二cJl/2x2(l-x4)dx=(4⑵)c二1/.c=21/4fY(y)=J[f(x,y)dxJ^^x2ydx,0

13、Y=51}=0.06/(0.06+0.07+0.05+0.05)=6/28P{X=52

14、Y=51}=..

15、=7/28•••8月定单为51时,9月份定单数的条件分布律为k5152535455P{X=K

16、Y=51}6/287/285/285/285/28P{X=n,Y=m}=尹7・14%.86“m!(n-m)!n=0,l,2...m=0,l,2,...n（11）X为某医院一天出生人数"为男婴个数，已知X和Y的联合分布律为①求边缘分布律②求条件分布律③写出当X=20吋,Y的条件分布律.解:①（已知联合分布律求边缘分布律，就是要固定一个随机变量的值，而让另