必修一函数图象变换

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1、函数图象变换(教师版)y=f(X)+bA向上平移b个单位y=f(x+a).」句左平移a个单位y=f(x).向右a平移个单碌,y=f(x.a)向下平移b个单位Vy=f(x)-b二.对称变换①尸f(―x)与尸f(x)关于y轴对称；②尸一f(x)与尸f(x)关于x轴对称;③y=—f(―力与y=f(x)关于原点对称；④y=Tl(力与(Q关于直线y=x对称；⑤y=f(x)

2、的图彖可将y=f(x)的图象在jv轴下方的部分以％轴为对称轴翻折到jv轴上方，其余部分不变.@y=f(

3、%

4、)的图象：可将(力，的部分作出，再利用偶函数关于y

5、轴的对称性.三、伸缩变换®y=Af(x)(力>0)的图彖，可将(Q图彖上每一点的纵坐标伸(力>1)缩(0<^<1)到原来的力倍，横坐标不变而得到.②y=f(ax')(a>0)的图象，可将y=fCx)的图象上每一点的横坐标伸(01)到原來的丄，纵坐标不变而得到.a四、函数及图象(大致图象)典型例题精讲例1：已知y=f^x)的图象如图2—7所示，则下列式子中能作为f(Q的解析式是(A)图2—7A.jF-2

6、xl+lB.#一2

7、”+1C.

8、x~l

9、D.a/x2-2x+l解析：当f（X）=一2

10、兀

11、+1时,/S

12、)=J(

13、X

14、_1)2=

15、

16、x

17、—1

18、=X-11—X1+x_(x+l)、(X>1)(0

19、^+l

20、的图象.解析:y=l创卄1lg(x+l)Ig(-x-l)(x>-l)(xv—1)W3：要将函数尸=匕的图象通过平移变换得到尸丄的图象，需经过怎样的变换?x-1X解析：尸丄7—1，先沿x轴方向向左平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位，即可得x-l到尸=丄的图象.X仮!J4：方程滋=Ji-（x-2尸有两个不和等的实根,求实数&的取值范围.解析

21、：设y=kx①乃=J1_（兀_2），②方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，•其圆心（2,0）,半径为1,如图2—9.易知当创与半OA圆相切时,k卡，故当丰时，直线与半圆有两个交点,即。立＜¥时,原方程有两个不相等的实根.图2—9例5：作函数f(%)=/+丄的图象.分析：f(x)=x+丄不能由已知函数图象变换得到，故需对函数f(^)的性质进行研究.解析:函数的定义域是(—8,o)U(0,+°°),•/f(—%)=—f(%),(0,+°°)上的奇函数，f(x)是(一8,0)U又If(力1=1卄丄IX="

22、+丄22,当且

23、仅当"

24、=1时等号成立,1x1・••当x〉0时y$2；当*0时，応一2；当xG(0,1)时函数为减函数，且急剧递减；当xW[1,+°°)时函数为增函数，月.缓慢递增，又怎0,yHO,・••图象与坐标轴无交点，且y轴是渐近线，作出第一彖限的函数的图彖,再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图2—10所示.10评述：(1)熟悉各种基木函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性.(2)与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用.仮!

25、J6:f3是定义在区间[―c,d上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af5+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(B)图2—11A.若冰0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若日=—1,-20)或向下(A<0)平移丨引个单位，得g(%)=afg+力的图象.例6:(2007.全国II)把函数y=『

26、的图象按向量方=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象,则f(x)为常数，则⑷ex_3+2(B)ex+3-2(C)ex_2+3(D)ex+2-3例7:(2008-荷泽模拟)如图为函数y=m+log/tx下列结论正确的是(D)(A)m<0,n>l(B)m>0,n>l(C)m>0,0

27、部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是(B)A.95B.91C.88D・75解析：画出图象，补形做出长方形AOBC,共有整点数11X16=176,而六点(0,10),(3,8),(6,6),(9,4),(12,2),(⑸0)在长方形的对角线上，所以符合题意的点数为(176+6)X*仮!J10：将函数尸log