函数的图象变换

《函数的图象变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的图象变换一．函数图象的基本变换前言：函数图象是对函数性质的直观体现，函数图象来源于函数的性质（即对基本函数只有了解了其性质如：定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性、最值、极值、间断点（和间断点处的极限）、拐点等，才能利用描点法作出函数的图象。或利用基本函数的图象通过图象的基本变换（分段、平移、对称、伸缩）作出未知函数的图象，从而直观的反映函数的性质。函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。由函数y=f(x)可得到如下函数的图象1．平移：(1)y=f(x+m)(m>0)：把函数y=f(x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右

2、平移-m个单位）。(2)y=f(x)+m(m>0)：把函数y=f(x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移-m个单位）。2．对称：²关于直线对称(Ⅰ)(1)函数y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称。(2)函数y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称。(3)函数y=f(2a-x)与y=f(x)的图象关于直线x=a对称。(4)函数y=2b-f(x)与y=f(x)的图象关于直线y=b对称。(5)函数与y=f(x)的图象关于直线y=x对称。(6)函数与y=f(x)的图象关于直线y=-x对称。(Ⅱ)(7)函数y=f(

3、x

4、)的图象则是将

5、y=f(x)的y轴右侧的图象保留，并将y=f(x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（实际上y=f(

6、x

7、)是偶函数）(8)函数y=

8、f(x)

9、的图象则是将y=f(x)在x轴上侧的图象保留，并将y=f(x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。一般地：函数y=f(a+mx)与y=f(b-mx)的图象关于直线对称。思考：函数y=f(4+2x)与y=f(2+2x)的图象关系?²关于点对称(1)函数y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称。(2)函数y=2b-f(2a-x)与y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。3．伸缩(1)函数y=f(mx)(m>0)

10、的图象可将y=f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。（如果00)的图象可将y=f(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。（如果0

11、意x的值，都满足f(x)=2b-f(2a-x)（或者f(a-x)=2b-f(a+x)等），则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。一般地：如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(a+mx)=f(b-mx)，则函数y=f(x)的图象关于直线对称。思考：如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(4+2x)=f(2+2x)，则函数y=f(x)具有何种性质。二．练习作出下列函数的图象（草图）三．选择题1．把函数的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是-------------------

12、-----------------------------------------------（）2．奇函数的图象上的点是（）3．设上递减，则满足条件的a值有--------------------------------------------------------------------------（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个xyO114．定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数（如图）给出四个结论：其中正确结论的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)45．设偶函数5函数的图象变换—平移、对称、伸缩的大小关系是----

13、----------------------------------------------------------------------------------------------（）(A)f(a+1)=f(b+2)(B)f(a+1)>f(b+2)(C)f(a+1)b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>b>a8．如果不等式则a的值等于(A)1(B)2(C)3(D)49．已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，并且a、b是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、a、b的大小关系可

14、能是-----------------------------------------------------------