2、-2).(0,+co):减区间为(-2,0)其中,极大值/(-2)=4,极小值/(0)=0o注：(1)依据导数和极限的思想，町以作岀函数的草图。两数的图像主要有两个方面：①关键点：函数与x轴的交点为点(0,0)、(一3,0)；函数的极值点为点(一2,4)、(0,0)o②函数图像的整体走势：函数的单调性与奇偶性等；无穷远处函数的収值趋势。当XT—8时，/(兀)T一8;当兀T4-00吋，f(X)—>+80则函数/(x)=x2(x+3)的图像人致为：作出函数的图像，可以更好地解决函数相关问题。例如：讨论方程/(兀+3)=d(Q
3、是常数)根的情况。当a>4或QVO时，方程存在唯一的实根；当a=4或Q=0时，方程有两个不同的实根；当0VQV4时，方程有三个不同的实根，即a得值在两个极值之间。(2)导函数图像与原函数图像间的关系：原函数看单调，导函数看正负。导数/z(x)=3x2+6x的图像为应用：根据导数图像分析原函数的性质①单调性：于⑴的增区间分别为(一8,-2)、(0,+8)；减区间为(-2,0)②极值情况：极大值/(-2)=4,极小值/(0)=0o2、函数f(x)=x3的单调增区间为o解：fx)=3x2,贝ijfx)=3x2>0,xgR注
4、：(1)四种三次函数的图像;以上是三次函数图像主要的四种类型，英它的可以看作是山此经过竖直方向或水平方向的平移后得到的。（2）已知/（兀）在兀=心处可导，则/Vo）=0是/（兀）在x=x0处取得极值的条件。练习：函数于（兀）的定义域为s,b）,导函数广⑴在方）内的图象如图所示，则函数/（X）在开区间（a,b）内极小值点的个数为。3、函数/（%）=6x兀？+1解:_6—6x2(宀1)26(兀2+1)-6x•2x(/+1)2令fx)>0=>-11/（兀）的增区间为（-1,1）,减区间分
5、别为（-00-1）.（1,4-00）o其中，极小值/（-!）=-3,极大值/（1）=3。注：（1）依据导数和极限作出函数草图：①关键点：函数与x轴的交点为点（0,0）、：函数的极值点为点（一1,1）、（1,3）o②函数图像的整体走势：函数的单调性与奇偶性等；无穷远处函数的取值趋势。当XT-00吋，于（兀）VOJ（x）TO;当兀T+oo时，/（兀）＞OJ（x）tO。则函数/（%）=6xx2+l的图像大致为:即，兀轴是/（兀）的渐进线。/（兀）在/?上是奇函数，在对称的区域内，函数的图像关于原点对称,进而可以判断两数的单调性
6、与极值情况。（2）应用得到的图像可以深入探讨函数的相关问题。例如:①函数的值域为［-3,3］;6兀②方程一丄（Q为常数）实数根的分布情况：x2+l③不等式或—匚Vd恒成立时，。的取值范围等。宀1宀］4、两数/（兀）2x-l(兀一I)'的增区间为解：由题得，2(兀_1尸_2(兀_])(2x_l)U-1)42(x—1)—2(2兀—1)(x-1)3—2x(X-1)3令厂(兀)〉0=>-2x(%—1)>0^>0<%<1fx)<0=>-2x(x-l)x<0或兀>1/（兀）的增区间为（0J）,减区间分别为（一汽0）、（1.
7、+00）o其中，极小值/(0)=-1,但x=l不是极值点。注：作出函数的草图①关键点：与兀轴的交点为点(丄,0)；2极值点为(0,-1),兀=1不是极值点，而是渐进线。②函数图像的整体走势：以具体的函数为载体，深入细致地研究函数的相关性质，并发现其屮的规律。进而应用于含参类型的抽象函数问题中。二、巩固提高：例1：/(x)=—X3-ax2-3^2x+1,求/(x)的单调区间。分析：三次函数确定单调区间，求导转化为二次不等式时，须注意：(1)二次函数的开口方向；(2)二次方程中，两根的大小关系；(3)根据需要，对字母系数的分
8、类讨论；=0oa=03(7一(-«)=4e>0<=>«>0o<0oav0解：fx)=x2-2ax-3a2=(x+a)(x_3a)当o=0时，fx)=x2>0,则/(兀)在/?上是增函数；当a>0时，3a>-a,令厂(x)>0=>x>3d或x<-a；fx)<0-a
