上学期高一期中考试数学试题_Word版含答案

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1、南昌二中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，－，，－的一个通项公式是(　)A．B．C．D．2．已知数列的通项公式，则此数列的最大项是（）A．第1项B．第3项C．第4项D．第7项3．向量与共线（其中，则等于（）A．B．C．－2D．24．在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则AB等于（　　）A．4B．3C．2D．15．在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．286．在中，D为BC的中点，且AB=

2、6，AC=8，则的值是（）A．－28B．－14C．14D．287．已知为等比数列，，，则（）A．－7B．－5C．5D．78．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．179．某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（）元A．B．C．D．10．设数列{an}的前n项和为,a1=1,an=

3、,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为()A．1007B．1006C．2012D．2014二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知，且，则的值是________．12.数列{}满足若=，则的值是________．13.在各项均为正数的等比数列中,a3=－1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7等于．14.Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为．15.给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②已知是单位向量，且，则

4、方向上的投影为；③若是等差数列的前n项和，则三点、、共线；④若是等差数列的前n项和，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大值；其中正确命题的是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)等比数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式．17．(本小题满分12分)设向量满足．（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．(

5、本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知．(1)求证:成等比数列；(2)若,求△的面积S．20．(本小题满分13分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）在数列中，，，其中．（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的，都有；（3）设，试问数列中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由．南昌二中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题参考答案1-10ＤＣＡＢＢＣＡＢＤＡ11.-4　　

6、　　　12.　　　　13.8　　　　　14.5　15.②③16.(1)(2)17.⑴由，得，所以，2分因为，所以．4分因此，所以．8分⑵设与的夹角为，因为，10分则，12分18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为19．解:(I)由已知得:,,则,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,∴,,∴△的面积.20.解：(Ⅰ)数列为等差数列，公差,可得，显然n=1时也适合.所以.（Ⅱ）由，得.∴两式相减得.所以=21．解：（1）所

7、以，数列是等差数列；（2）因为，所以，所以，由得，所以所以，所以在数列中对于任意的，都有；（3）设中存在三项（其中）成等差数列，则，所以，因为所以，得为偶数，为奇数，所以不可能相等，所以数列中不存在可以构成等差数列的三项。