2011年考研数学试题答案与解析(数学一)

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、曲线的拐点是（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2、设数列单调减少，且。无界，则幂级数的收敛域为（）ABCD3、设函数具有二阶连续的导数，且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）ABCD4、设，则的大小关系是（）ABCD5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得

2、到单位阵E，记，，则A=（）ABCD6、设是4阶矩阵，为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系，则的基础解系可为（）ABCD7、设为两个分布函数，且连续函数为相应的概率密度，则必为概率密度的是（）ABCD+8、设随机变量相互独立，且都存在，记，则（）ABCD二、填空题：9—14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线的弧长为_____________10、微分方程满足条件的解为________________11、设函数，则12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针

3、方向，则曲线积分13、若二次曲面的方程，经正交变换化为，则14、设二维随机变量，则三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分10分）求极限16、（本题满分9分）设函数，其中具有二阶连续的偏导数，函数可导且在处取得极值.求17、（本题满分10分）求方程的不同实根的个数，其中为参数。18、（本题满分10分）①证明：对任意的正整数，都有成立；②设，证明数列收敛.19、（本题满分11分）已知函数具有二阶连续的偏导数，且，其中计算二

4、重积分20、（本题满分11分）设向量组，，不能由向量组，，线性表示；（1）求的值；（2）将用线性表示；21、（本题满分11分）A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求（1）A的特征值与特征向量（2）矩阵A22、（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布分别为X01Y-101且求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（2）的概率分布（3）X与Y的相关系数23、（本题满分11分）设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知.为样本均值和样本方差.求（1）求参数的最大似然估计(2)计算E和D2011年考研数学

5、试题答案与解析（数学一）一、选择题1、曲线的拐点是（）（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（3，0）（D）（4，0）【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，，，，故（3，0）是一拐点。2、设数列单调减少，，无界，则幂级数的收敛域为（）（A）(-1，1]（B）[-1，1)（C）[0，2)（D）(0，2]【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性

6、的一些结论，综合性较强。【解析】无界，说明幂级数的收敛半径；单调减少，，说明级数收敛，可知幂级数的收敛半径。因此，幂级数的收敛半径，收敛区间为。又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为。3、设函数具有二阶连续导数，且，，则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）（A）(B)(C)(D)【答案】【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由知，，所以，，要使得函数在点(0,0)处取得极小值，仅需，所以有4、设，则的大小关系是()（A）（B）（C）（

7、D）【答案】【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】时，，因此，故选（B）5.设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单位矩阵.记,,则()（A）（B）（C）（D）【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，，所以，故选（D）6、设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则基础解系可为（）(A)(B)(C)(D)【答案】【考点分析】本

8、题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由的基础解系只有一个知，所以，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又，所以线性相关，故或为极大无关组，故应选（D）7、设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是()（A）（B）（C）（D）【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检验概率密度的性质：；。可知为概率密度，故选