2011陕西高考理科数学试题及答案(真题)

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1、中学数学专业培训（黄老师）地址：东门人人乐东方星苑咨询电话：15291485541欢迎咨询！2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是()A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则=-2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()A．B．C．D．3．设函数满足,则的图像可能是()4．（x∈R）展开式中的常数项是()A．-20B．－15C．15D．205．某几何体的三

2、视图如图所示，则它的体积是()A．B．C．D．6．函数内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．集合,，则M∩N为()A．（0,1）B．（0,1]C．[0,1）D．[0,1]8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当p=8.5时，()A．11B．10C．8D．7成功源于专业！请您相信我们！中学数学专业培训（黄老师）地址：东门人人乐东方星苑咨询电话：15291485541欢迎咨询！9．设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

3、()A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A．B．C．D．11．设若，则=．12．设,一元二次方程有正数根的充要条件是=．13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为．14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置

4、在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，，且，则．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极成功源于专业！请您相信我们！中学数学专业培训（黄老师）地址：东门人人乐东方星苑咨询电话：15291485541欢迎咨询！坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为．一、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。17．（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度18．（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19．（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次

6、重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；成功源于专业！请您相信我们！中学数学专业培训（黄老师）地址：东门人人乐东方星苑咨询电话：15291485541欢迎咨询！（Ⅱ）求．20．（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟

7、时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。21．（本小题满分14分）设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．成功源于专业！请您相信我们！中学数学专业培训（黄老师）地址：东门人人乐东方星苑咨询电话：