2011年陕西高考数学试题及答案(理科)[1] 2

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1、2011-6-272011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（陕西卷）解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B）

2、（C）（D）【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选B由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．3．设函数（R）满足，，则函数的图像是（）【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．【解】选B由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得2011-6-27是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．4．（R）展开式中的常数项是（）（A）（B）（C）15（D）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通

3、项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C，令，则，所以，故选C．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6．函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）

4、进行判断。【解】选B（方法一）数形结合法，令，则，设函数2011-6-27和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．7．设集合，，为虚数单位，R，则为（）（A）（0，1）（B），（C），（D），【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该

5、题的最终得分，当，，时，等于（）2011-6-27（A）11（B）10（C）8（D）7【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键．【解】选C，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得，符合题意，故选C．9．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）

6、（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．【解】选D选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线一定过样本点

7、中心；由回归直线方程的计算公式正确2011-6-27可知直线必过点10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）（A）（B）（C）（D）【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．【解】选D甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以．二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题

8、，每小题5分，共25分）11．设，若，则．【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.【解】因为，所以，又因为，所以，所以，．【答案】112．设，一元二次方程有整数根的充要条件是．【分析】直接利用求根公式