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《2010陕西高考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、领航辅导学校预祝每位学员取得骄人的成绩2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A=，B=，则=（D）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是（B）A.在上是递增的B.的图象关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为24.展开式中的系数为10，则实数等于（D）A.-1B.C.1D.25.已知函数若，则实数等于（C）A.B.C.2D.
2、96.右图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（A）A.B.C.D.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（C）A.B.C.1D.2第8页成功源于专业请您相信我们领航辅导学校预祝每位学员取得骄人的成绩8.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（C）A.B.1C.2D.49.对于数列，“”是“为递增数列”的（B）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y
3、=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（B）A.B.C.D.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1.12.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为.14.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：aB(万吨)C（百万元）A50％13B70％0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超
4、过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）.第8页成功源于专业请您相信我们领航辅导学校预祝每位学员取得骄人的成绩15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集为.B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为(-1,1),(1,1).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和解：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得17.（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距第8页成功源于专业请您相信我们领航辅导学校预祝每位学员取得骄人的成绩海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长
6、时间？解：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得=30（海里），则需要的时间（小时）。18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点。（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。解法一：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。∵，四边形ABCD是矩形∴A,B,C,D,P的坐标为又E,F分别是AD,PC的中点，第8页成功源于专业请您相信我们领航辅导学校预祝每位学员取得骄人的成绩∴∴,∴∴∴∴平面（Ⅱ）由
7、（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8设平面BEF与平面BAP的家教为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为解法二：（Ⅰ）连接PE,EC，在和中，PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC，又是PC的中点，∴又（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又ABCD是矩形，∴AB⊥BC,∴BC⊥平面BAP，BC⊥PB,又由（Ⅰ）知PC⊥平面BEF,∴直线P
