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1、圆之基本概念之求方程1.已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程是()A.(x-2)2+y2=50B.(x+2)2+/=10C・(x+2)2+/=50D.(x-2)2+/=102.圆心在(8,-3),半径为V5的圆的方程为3•过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0±的圆的方程是()D、(x+l)2+(y+l)2=4As(x-3)2+(y+l)2=4B、(x+3)2+(y-l)2=4C、(x-l)2+(y-l)2=44.已^IIAABC的三个项点处标分别是A(4,1),B(6,一
2、3),C(-3,0),求AABC外接圆的方程.5.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB.=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用—根支丿柱支撑，求支林A2P2的高度(精确到0.01m).6.赵州桥的跨一度是37.4m,圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.7.已知一圆过点A(2,—3)和B(—2,—5),且圆心在直线1：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程.&已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y—3二0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.9.已知圆#+尹+兀一6歹+加=0和
3、直线x+2y—3=0交于P、Q两点，且0P丄0Q(0为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径长.本类题的特征是:本类题的做法是:(4-tz)2+(l-/?)2=r2,(6-a)2+(-3-b)2=r2,可解得<(-3-«)2+(0-/?)2=r2.1.D2.(x-8)2+(y+3)2=53.C4•解：设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.①因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是"-3,所IUAABC的外接圆的方程是(x_I)?+(y+3)2=25.r2=25.解：建立图
4、所示的直角坐标系,心在y轴上•设心的坐卞是(0>d)>的半径是作那么圆的方程是x2+(y-b}2=r2.下面确定b和卩的值.因为AB都在园上，所以它们的坐标(0,4卜(10,0郎満足方程*+(/-：—于是，得到方程组Z(4~厅「尸［解得b=-10.5,宀14.5210・+(0-b)•=尸亠的方*+(/+10.5^=14.52.把点B的横坐标e-2代入園的穗.得(-2^+(y+10.5)2=14.52,取y+10.5=J14.5—(―2尸(P?的纵坐标y>0平方根収正值)•所以y=J14.5?—(一2尸一1().5=14.36-1
5、0.5二3.86(m)【点评】这类问题的实质就是求圆的方程，一般利用待定系数法。6.建立如图所示的直角坐标系・
6、OP
7、=7.2m,AB=37.4m.即有/A(-18.7,0),8(18.7,0),C(0,7.2).设所求的方程是化-疔+少-砰".于是有r(€z+lS.7)2+^=r(a-18.7)2+d2=r2,a：+(方一72)2=r2■解此方程组，得a=0,・b二-20.7,r=27.9.所以这这圆拱桥的拱圆的方程是X2+(y+20.7)2=27.92(0WyW7.2)7.【答案】此圆的标准方程是(兀+1)2+0+2)
8、2=10&【答案】已知圆x?+y2+x—6y+3二0与直线x+2y—3二0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.解法1：设点P(xi,yi),Q(X2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0,x+2y—3=0,解方程组,yi=LX2=_3,Y2=3,即点P(1,1),Q(-3,3)A线段PQ的中点坐标为(-1,2)
9、PQl=Ja—兀2)2+5—儿)2二2爸,故以PQ为直径的圆的方程是：(x+1)2+(y-2)~5解法2：设所求圆的方程x2+y2+x—6y+3+X(x+2y—3)=0,整理，得：x~
10、+y'+(1+X)x+(2X—6)y+3—3A,=0,此圆的圆心坐标是：(-1,3-入)，由圆心在直线x+2y—3二0上，得上彳+2（3—入）-3=0解得入二12故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.9.【答案】将x=3-2y代入方程F+），+%-6『+加=0,得5才—20y+12+加=0.设P（K，）'l），。（吃必），则丁］』2满足条件：.m+12刃+力=4,）^2=^—-・.•0P丄0Q,Ax}x2-^-y}y2=0,而兀］=3_2必，x2=3-2^2,・・・x內=9—6（必+力）+4）小・/.m=3,此时△＞（）
11、,圆心坐标为（一丄，3）,半径r=—.22
